解決百年難題“掛谷猜想”的王虹，和華人數學家的100年_風聞

澎湃新聞

2025年06月23日 20:26:15 來自上海

學數學的過程，就像是不斷往塔尖攀爬的過程。一路上不斷有人停下，無論你是停在雞兔同籠、立體幾何、概率還是微積分，亦或是更高處，普通人總有一天會停下。

“掛谷猜想”是那個塔尖上的問題。

6 月 17 日至 19 日，數學家王虹在北京大學舉行了三天講座，講述她是如何解開百年難題“掛谷猜想”的。“北大韋神”韋東奕在前排聽了三天，出圈的是王虹和韋神探討證明中的一個細節的視頻，如同一段“加密通話”，説的雖是中文，卻讓人啥也聽不懂。

王虹在北大授課

那麼，掛谷猜想究竟是什麼？

掛谷猜想的原型是一個很有趣的場景：一個武士在上廁所時遭到敵人襲擊，矢石如雨，而他只有一根短棒，為了擋住射擊，需要將短棒旋轉一週 360°（支點可以變化）。但廁所很小，應當使短棒掃過的面積儘可能小。面積可以小到多少？

數學家將這個場景轉換為：有一根長度為 1 的針，將它在平面上旋轉一週（支點可以變化），它掃過的最小面積是多少？答案非常反直覺，數學家證明，掃過的面積可以無限趨近於 0。

如果把掛谷猜想擴展至三維空間呢？

三維空間中的一個掛谷集合，圖源：Quanta Magazine

在三維空間中，如圖所示，針掃過的空間可以是一個球體，也可以比球體小得多（圖中的紅色部分），但它的體積究竟可以有多小呢？如果這根針沒有寬度的話，空間的體積最小可以是 0，推衍到高維空間中也是如此。

掛谷集合即為 n 維空間中可以容納指向各個方向的長度為 1 的針的集合。數學家進一步追問：掛谷集合的“維數”可以是多少？數學中常用的分形維數有豪斯多夫（Hausdorff）維數和閔可夫斯基（Minkowski）維數。王虹和合作者扎爾證明了三維空間中的掛谷集合的豪斯多夫維數和閔科夫斯基維數等於 3. 這意味着即便掛谷集合的體積可以無限小，但掛谷集合仍然“很大”，“在某種意義上填滿了空間的大部分”。

曾獲數學界的最高獎項“菲爾茲獎”的華人數學家陶哲軒評價王虹和扎爾的論證過程“像在完善一台永動機，充滿了魔幻色彩”，開闢了幾何測度論的新研究範式。萊斯大學數學家內茨·卡茨（Nets Katz）認為“這可是百年一遇的數學突破啊！”

因此，今年只有 34 歲的王虹成為2026 年“菲爾茲獎”的熱門人選。如果預言成真，那麼她將成為首位獲獎的中國籍數學家，也是史上第三位獲獎的女數學家。

華人數學家的 100 年

“菲爾茲獎”有數學界的“諾貝爾獎”之稱，旨在表彰有卓越貢獻且年齡不超過 40 歲的年輕數學家，每四年在國際數學聯盟的國際數學家大會上頒發，獲獎者自動成為大會的受邀報告人。在學術界，受邀成為國際數學家大會的報告人，是一種對數學家成就的肯定——這些報告代表國際數學界的最高水平。

我們不妨梳理一番 1897 年至 2022 年大會邀請的數學家名單，來一窺一百多年來華人數學家的發展。

第一位參加大會的中國人是周培源，是一位物理學家。1928 年，他去德國研究量子力學，離開學還有一段時間，便取道巴黎前往意大利參加大會，在會上宣讀了他關於廣義相對論的博士論文。1950 年，陳省身受邀去大會做 1 小時報告。此後數年，華人數學家逐漸登上國際舞台，其中有 110 名男性，13 名女性，女性僅佔 11%。

1986 年，張聖容受邀在大會上作 45 分鐘報告，成為首位被邀請的華人女數學家，2002 年在北京舉辦的數學家大會上，她成為大會一小時報告人（每次只有 21 位），同年，中國科學院院士、女數學家胡和生教授第一次成為受邀報告人，那年她 74 歲。實際上，華人數學家首次參會做報告的平均年齡是 45 歲，除去 1928 年的物理學家周培源，參會的最年輕的華人數學家是 1978 年的丘成桐，才 29 歲，隔了一屆他便拿了菲爾茲獎。若王虹明年奪得菲爾茲獎，她的首次參會報告年齡是 35 歲，也是非常年輕。

如果我們細看近幾屆參會的華人數學家，會發現 1982 年前後出生的數學家尤其“多”，如惲之瑋、朱歆文、張偉等，他們是“北大黃金一代”。張壽武教授在評價北大數學“黃金一代”時，曾説：“厲害就厲害在他們不是一個人，而是一批人，他們有什麼東西不懂，就馬上打電話給同學，同學也是另一行的高手，馬上就知道是怎麼回事了，他們之間不是相互競爭者，而是合作者。”

參會報告的華人數學家中，本科就讀於北大數院的有 24 人，遠超其他院校，第二、三名分別為台灣大學、清華大學和中國科技大學。

《Quanta Magazine》的一篇講述掛谷猜想的科普文章寫道： “調和分析中三個不朽的猜想組成的塔樓，都矗立在掛谷猜想之上。如果掛谷猜想被證偽，整座塔都會轟然倒塌。但既然王虹已經證明了這一點，數學家們或許能夠沿着塔向上攀登，利用掛谷理論來逐步建立起這些更雄心勃勃的猜想的證明。”調和分析是數學中的一個分支，它被應用在諸多領域，如信號處理、量子力學和神經科學等。

數學的塔尖被王虹拔高了一點，這或許比菲爾茲獎更重要。丘成桐説：“我對數學的本質更感興趣，而不是這些榮耀。我喜歡研究那些讓我着迷的問題，相信這些問題對數學本身很重要。”巧的是，王虹接受採訪時也提到了“問題”這兩個字：“（研究方向）有興趣就讀，沒興趣也沒必要讀……如果一個問題很吸引我的話，那它可能也具有吸引其他人的能力。”