58歲破世界難題，頂級數學家張益唐回國任教了_風聞

　來源：三聯生活週刊

　　近日，世界著名數學家張益唐全職加盟中山大學的消息引起廣泛關注。根據中山大學發佈的消息，張益唐受聘於中山大學香港高等研究院，將在大灣區定居和工作。

　　這位出生於1955年的華人數學家在2013年因為在“孿生質數”問題上取得了重大突破而名滿天下。“孿生質數”問題看上去非常簡單：如果兩個質數之差只有2（例如5和7、11和13），它們就可以被稱為一對“孿生質數”。那麼，是否存在着無限多的孿生質數對？張益唐運用高超的數學手段，將孿生質數對之差從無限大縮小到了7000萬（也就是説他證明了存在着無限多的相差至少為7000萬的質數對）。這個重要成果被數學界評價為將孿生質數問題從“大海撈針”變成了“游泳池裏撈針”。孿生質數問題雖然還沒有得到完全解決，但眾多數學家順着張益唐的思路，已經將質數對的差別縮小到了246。

　　去年4月，本刊記者曾在加州大學聖芭芭拉分校專訪數學家張益唐。提到未來的計劃，當時他曾表示自己還是要回國的，“現在大家也意識到了，還是要重視科學研究，否則在關鍵的地方總要被別人‘卡脖子’。重視科學尤其要重視基礎科學，而數學是基礎科學中最基礎的。”

　　張益唐對於數學有怎樣的理解，又如何評價自己的數學人生？以下是本刊與他的對話。

　　文|苗千

　　數學是一門關於數和形的學科

　　三聯生活週刊：作為一個數學家，你如何定義數學？或者説，數學這個概念存在嗎？

　　張益唐：我認為數學的定義是存在的。作為科學的一部分，數學是一門專門研究數和形的學科。現代數學已經把數和形向前推進了很多，造出了一些新的概念。現代數學的分支也很多。但是數學是研究數字以及空間的形狀，包括一些抽象的形的學科，這個定義還是明確的。

　　三聯生活週刊：有些數學家，例如2024年阿貝爾獎得主米歇爾·塔拉格蘭（Michel Talagrand）認為數學是屬於年輕人的事業。數學家取得突破最好的年紀是在40歲，乃至30歲之前。之後數學家的創造力就隨着年齡增長逐漸衰退了。我想你一定不會同意這個觀點。

　　張益唐：從我個人的經驗來説，我當然不會同意這個觀點了。不過這個觀點可能也是源自數學研究的傳統。比如在將近100年前，英國數學家哈代（Godfrey Hardy，1877〜1947）的那個年代，好像就是哈代最先提出的這個觀點。在那個時候做數學相對可能要容易一些，出成果也快一點。年輕人只要足夠聰明，足夠敏感，可能很快就能做出成績。

　　但是在現代，如果你選擇把數學家作為一個職業，我覺得就不必要受這個觀念的限制，只要一直繼續做下去就是了，沒有必要去和別人比較。比如我研究的數論領域，很多問題都是困擾了數學界幾十年甚至上百年的問題。這個時候你自己不能着急，要慢慢做，要有足夠的底藴，才有可能做出來。而底藴這個東西不受年齡的影響，年齡大了反而底藴會更加深厚。當然，人年齡大了可能沒有年輕時那麼敏感，不過我自己在年輕時也不認為自己是一個反應特別快的人。只要有了那種底藴，有了積累，有了多年來打下的基礎，這時候做得慢一點反而更好。在這個意義上，我認為進行數學研究，年齡至少不是一個很大的、決定性的障礙。

　　三聯生活週刊：但是有很多科學家，尤其是數學家，認為創造力會隨着年齡逐漸衰退。你如何理解創造力？

　　張益唐：如果要我定義的話，我可以説，能想到別人沒想到的東西，這就是創造力的表現。

　　比如我研究孿生質數問題，在它中間有個小插曲特別有意思。在我做出成果的差不多5年前，這個問題看上去只差最後一步就能夠解決了。於是當時很多數學家就在舊金山灣區斯坦福大學附近專門組織了一個會議，想做出這最後一步的突破，但最後所有人都認為這一步是過不去的。在數學研究裏確實有很多類似的情況，不是你想做就能做出來。我沒有去參加這個會議，但是這個問題最後被我做出來了，在別人認為不可能成功的地方成功了。

　　後來我反思自己的成功究竟是建立在什麼基礎上。我既要吸收別人的東西，又不能迷信別人，被別人的想法給束縛住。最好能有一種新鮮的感覺，有自己的想法。經過反覆積累，最後就能發現關鍵的地方，做出新的突破。

　　在數學研究中這種方法不好描述。實際上你如果能把一個別人理解不清楚的問題，跟另外一個東西聯繫在一起，找出它們之間的相似性，在這種情況下往往就能做出突破。我就是這樣做出來的。

　　三聯生活週刊：你在青年時代曾經對黎曼猜想感興趣，之後對數論產生了興趣。那麼從你的經驗來説，一個數學家該怎麼找到自己真正擅長的領域？是憑興趣，憑直覺，還是憑着要解決大問題的雄心壯志？

　　張益唐：做數學應該要有解決大問題的雄心壯志，另一方面我也一直知道自己擅長的領域。比如説法國學派的研究一直都比較抽象，而我研究的數論領域，從100多年前開始，從德國、英國、蘇聯的數學家，到之後的中國數學家，都能把它做得很好。數論研究需要具體地去算，進行具體計算是中國數學研究的一個傳統。比如説陳景潤，他就是一個特別會算的人。

　　現在有人認為做數學要高深、抽象，進行計算只是雕蟲小技而已，但實際上不是這樣的，因為在數學研究裏誰也不敢説哪一條路真正能走得通。抽象的概念研究很好，但也不能排斥具體的計算。我擅長的並不是很熱門的領域，但是我可以進行估計，估計一個函數的量到底有多大，在什麼情況下能夠把它變得再小一點——這是解析數論很講究的技巧。我知道自己最擅長的是這個東西，於是我就選定了這個研究領域。

　　我在北大的時候就感覺到了我有這方面的能力，當時老師對我的評價也是我特別會算。如果是單純的數值計算，當然電腦要快得多。但我們不是要和電腦比，而是要想出來一個東西，讓它更加精密，然後進行改進。這是很有講究的，也正是我擅長的。

　　三聯生活週刊：你在20世紀50年代出生，在你的青年時代有沒有受到個人英雄主義的激勵？

　　張益唐：這當然是有的。在“文革”結束之前我就知道陳景潤的故事。那時候我的數學基礎並不好，但還是想去了解他。他的很多東西我居然還能看懂，因為我從小就喜歡這個東西。可以説陳景潤影響了一代人。我在更小的時候看《十萬個為什麼》，就已經被這些科學家和數學家的故事感動得不得了。

　　三聯生活週刊：你是在2013年對孿生質數問題取得了重大的突破，之後在2022年有針對朗道-西格爾零點猜想做出了突破。你能否大致解釋一下這兩個問題在數學上的關係？

　　張益唐：應該説這兩個問題是彼此獨立的。它們在很奇怪的地方倒是可能有些關係：如果説朗道-西格爾零點猜想是錯的話，那麼孿生質數猜想反而可能是對的，這是一個非常非常怪的東西。不過我對這方面（猜想本身正確與否）沒有太大的興趣，我相信我做的東西是對的。從這個角度説，這兩個問題是獨立的。朗道-西格爾零點猜想如果是對的話，那麼它能被用到很多問題上，間接地大概也能被用到孿生質數猜想和哥德巴赫猜想的某些方面，但是現在還沒有定論。

　　三聯生活週刊：既然這兩個問題可以看作彼此獨立的，那麼你是怎麼從一個大問題轉到了另一個大問題上？你是怎麼選擇問題的？

　　張益唐：因為解決問題的思維方式是一樣的，畢竟它們都屬於解析數論的範疇。問題本身是獨立的，但是解決的方法和思想有很多類似之處。一個數學家有自己的習慣，自己擅長的思維方式。從這個角度，又不能説這兩個問題是完全獨立的。

　　三聯生活週刊：你把孿生質數問題中質數對的間隔從無窮大縮小到了7000萬。有人對此形容是把這個問題從大海撈針變成了游泳池裏撈針。緊接着有人利用你的方法將這個間隔繼續縮小到了246。你為什麼沒有繼續研究這個問題，把它徹底解決？

　　張益唐：我希望能夠把它（質數對之間的間隔）縮小到2，但是目前還沒有人能做到，包括我自己在內。

　　三聯生活週刊：你現在主要在研究什麼問題？

　　張益唐：我發現我關於朗道-西格爾零點猜想的論文的第一稿還是有一點問題，至少有好幾個地方沒寫清楚。我現在還在修改這篇論文。但我還是會去思考另外一些問題。我一直有幾個問題，有空的時候就去想一想。

　　三聯生活週刊：這種工作方式聽上去和作家有點相似：心裏同時有着幾個不同的思路，有時一個作品還沒有完成就去寫下一個。

　　張益唐：確實有點像。

　　最重要是內心的平靜

　　三聯生活週刊：你在1985年從北大碩士畢業來到美國讀博士。作為一個數學系的學生，當時出國留學主要是通過怎樣的途徑？

　　張益唐：那個時候出國留學的人已經不算太少了。當時國內的政策有一句話叫作“自費公派”。那個時候絕大多數的中國學生是沒能力自費留學的，跟現在完全不同。但是來到美國讀研究生可以當助教，給學生上習題課，這樣學校可以免掉學費，每個月最少有600美元工資，後來漲到了1000多美元。那個時候的中國學生不會亂花錢，依靠助教的工資可以生活，這就是所謂的“自費公派”，在名義上還是屬於公派留學生，我還是屬於北大的。

　　加州大學聖芭芭拉分校

　　三聯生活週刊：當時來美國留學主要是出於你的主觀願望，還是來自導師的推薦？

　　張益唐：應該説主要還是北大的推薦。當時丁石孫先生是我們的系主任，是他把我送出去的。那時候他看到了國內和美國的差距還是很大。當時國內的數學家，陳景潤最了不起——現在他還是很了不起的——但是好像也只有陳景潤，數學很多其他的領域都沒有人做，國內的數學家都搞不懂，因此丁先生想讓我到美國學習。

　　我自己當時研究解析數論，走到了那一步，也感覺像是遇到了瓶頸，有些東西不知道該怎麼做。做來做去小成果總是有的，但大的方面總是需要新的思路。這幾方面的因素加到一起，我就來到美國留學了。但是後來因為和導師的問題，我的留學之路並不順利。

　　三聯生活週刊：能否想象一下，如果你當初沒有出國，一直留在國內，現在會是怎麼樣的生活和工作狀態？

　　張益唐：我覺得（我的情況）不會像是一些輿論宣傳的那樣，要是不出國就什麼都做不出來，因為數學研究是很有獨特性的。也許我在國內也能做出重大的成果。當然有一樣是必需的，我要選擇我自己的比較獨特一點的生活方式。國內有的時候可能需要爭取地位、待遇之類的東西。這些東西我就不擅長。但是我覺得我在哪裏都是可以做數學研究的。

　　張益唐在新罕布什爾大學和學生討論數學問題

　　三聯生活週刊：你來到美國普渡大學讀博士，到畢業花費了將近7年時間，這個過程本身就很長了。另外眾所周知，你和導師的關係以及讀博士的各個方面都不算順利。

　　張益唐：是這樣的。我只能説我是被他（博士生導師）耽誤了，到現在他還想通過別人跟我和解，我都不願意回應，一些細節我就不願意多説了。我在北大時是最優秀的學生，可是出國之後博士都很難畢業。現在想起來，當時的大陸學生經常受別人的氣，很多事情都很不合理，不講道理。可以説我從我導師那裏並沒有學到什麼。但是我去聽了別的課程，眼界開闊了很多，知識面也增加了，這是事實。

　　三聯生活週刊：你在博士畢業之後又回到了自己最感興趣的數論領域。

　　張益唐：數論研究在20世紀80年代又有了一些新的方向，新的突破，正好被我給接上了。這和我的博士課題並沒有關係。

　　三聯生活週刊：人們常説“十年磨一劍”，你取得重大成果花了不止10年。你認為作為一個數學家想要取得成功，最寶貴的品質是什麼？是天才、直覺，或者是堅持？

　　張益唐：我會用一個詞，是“專注”。因為專注也包括了執着、堅持等。你要專注於自己做的東西，你的心不能散，不能浮躁。一個人再聰明，只要浮躁，也做不出成果。

　　三聯生活週刊：你曾經用杜甫的一句詩“庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關”來形容自己。那麼你能否形容一下，當你在意識到自己解決了一個大問題的那一瞬間，那是一種什麼感覺？可不可以説是“春風得意馬蹄疾，一日看遍長安花”？

　　張益唐：在那個時刻當然是非常的高興了，因為這是對我自己的一種肯定，甚至可以説是對我自己生命價值的一種肯定。但是我不會想到它具體能給我帶來什麼好處。我只是高興，但並沒有什麼洋洋得意。因為我的性格就不是這樣的，我是一個比較沉靜的人。

　　三聯生活週刊：你的內心很平靜，但是看你的人生經歷卻一點也不平靜。雖然你的求學經歷還算順利，但是在博士畢業之後馬上就進入到了失業狀態，直到2013年取得了突破性的成就。關於你博士畢業到2013年這段時間的經歷，網絡上有各種各樣的傳説，而且描述得很有傳奇色彩。你能否講述一下這段不算短的時間究竟是怎麼度過的？

　　張益唐：在這段時間我做過會計，但是沒有（像網上傳説的那樣）送過外賣。我總覺得無論做什麼，最重要的還是心裏的平靜。你用一種很平靜的心理狀態去看待生活中很多不順當的事情，只要自己還能活下去，就不會覺得太難受。否則我也做不下去，還是要用淡定的心態去對待現實中的種種不如意。保持強大的內心，表面上雖然平靜，但是實際上有很堅韌的內心。這是造就一個數學家最重要的原因。

　　三聯生活週刊：你在青年的時候受到了像是陳景潤等數學家的激勵，現在也有很多青年人以你為偶像。但是還有另外一種情況，就是青年人可能激情有餘，卻很容易鑽進一條死衚衕裏走不出來，在一個毫無希望的方向做毫無價值的努力。對於這種情況你會説什麼？

　　張益唐：我會説基本的專業訓練是需要的。不能立刻就想解決哥德巴赫猜想，或是孿生質數問題，等等。用以前中科院的説法就是，這等於是用做木工活的辦法去造火箭。

　　對於很多人的情況來説，我認為應該先去讀書，接受基本的訓練。我也收到過很多這類（沒有受到過基本學術訓練的人寫出的學術）文章，根本毫無價值。想做數學，最起碼要具備大學的知識，不能有點初中知識就去做研究。

　　我也不敢鼓勵青年人直接去攻克一個大問題。我只能説比較婉轉的話。有很多青年人問我（是否鼓勵他們去解決大問題），我沒有説你就去做，我説如果你真的是喜歡這個東西，你覺得這個有意義的話，就不要輕易放棄。我只能説到這個程度。

　　三聯生活週刊：你喜歡聽古典音樂，也喜歡文學。音樂和文學能給你帶來什麼？

　　張益唐：應該説是一種放鬆，也可以調節我的心態，讓我顯得比較平和，另外音樂和文學也會讓我感到快樂，就是很舒服、很幸福的那種感覺。那種享受和真正的物質享受還是很不一樣的。所以我一直很喜歡音樂和文學。它們不能幫我去做數學，能夠產生怎樣直接的影響我不敢説，但至少它不會影響我做數學。我就覺得很好，也很喜歡這樣的生活狀態。

　　三聯生活週刊：能否談談你現在的生活狀態和關於未來的計劃？

　　張益唐：關於未來的計劃沒有太多。我想也許我還會再換一所學校，不過現在還談不上。關於未來還有一個計劃，就是我還是要回國的。因為國內，比如北大，希望我能夠回去帶一些學生。在美國這段時間，一放假我就回國去講課，多接觸一些學生，我認為這都很有意義。

　　現在大家也意識到了，還是要重視科學研究，否則在關鍵的地方總要被別人“卡脖子”。重視科學尤其要重視基礎科學，而數學是基礎科學中最基礎的。剛才你問數學是不是科學？我認為應該是的。現在國內科學研究的氣氛很熱鬧，大家都很積極，但是具體能達到怎麼樣的程度，我就不清楚了。做科學研究還是要沉得下心來。

　　至於我個人，我覺得我過的是一種很單調的生活。其實我會開車，但我已經很長時間沒有開車了，因為這裏的交通很方便，我本來也喜歡走路。從家裏走出來二十幾分鍾就到汽車站，然後坐到學校。晚上我也是到一定時間就坐車回家。之前我本來是一週7天都來辦公室的，後來因為我愛人不太願意，所以現在星期六我基本上都在家裏。

　　三聯生活週刊：你出國將近40年時間。你覺得現在中國和美國在數學研究方面的差距是擴大了還是縮小了？

　　張益唐：縮小了，但還沒有縮小到特別接近。中國現在可以説是個數學大國，但好像還不是數學強國。就是那種最尖端領域的數學家，中國還沒有幾個。從整體上來講，可能還是不如美國。

　　三聯生活週刊：現在各個領域都在發展人工智能。作為一個數學家，你期待有一款人工智能和你一起研究數學嗎？

　　張益唐：我做的是最抽象的純數論，而且要求的技巧性非常高。目前我不認為人工智能能夠幫到我什麼，但在將來是完全有可能的。

　　對於人工智能其實我自己也有點興趣，因為它涉及很多基礎的東西，包括基礎的數學理論。但是如果説它現在能夠幫我做出什麼東西，起碼我還沒看到這一點。但是從長遠來看我是樂觀的。

　　（本文選自《三聯生活週刊》2024年22期）