太空電梯完全可行——只要地球自轉週期再短點_風聞
中科院物理所-中科院物理所官方账号-1小时前
要從國際空間站拉一根纜繩到地球,需要什麼條件?這得看你希望地球轉多快了。

來源:馬克・加里克 / 蓋蒂圖片社
假設你能加快地球自轉,讓一天只剩 12 小時,會發生什麼?首先,我們得換新時鐘,上午和下午都只標 1 到 6 點。如果你有晚上 8 點音樂會的門票,那你可就倒黴了:因為 8 點這個時間不存在了。
但或許更關鍵的問題是,物理學家為啥要問這種不着邊際的問題?這事兒壓根不可能發生,別糾結了,不行嗎?但其實,琢磨這些和現實相反的場景,能幫我們搞懂現實中事物的運行規律。而且,這事兒本身就挺有意思的!還需要多説嗎?對了,這甚至可能幫我們造出太空電梯呢。
你不知道什麼是太空電梯?這可是科幻作品裏的常客 —— 一根從地球連到地球靜止軌道上空間站的纜繩,纜車能沿着纜繩上下運行,就像普通電梯一樣。説白了,這是一種輕鬆、常規的進入太空的方式,就像早上坐電梯去辦公室那樣 —— 完全不用火箭。
咱們先從幾個基礎問題説起,再逐步深入到更復雜的物理知識。
一天到底是啥?
這問題再基礎不過了,但答案可不簡單。你説一天是 24 小時?這話既對也不對。如果你站在户外,太陽昇到天空最高點的時刻叫當地正午。從這個時刻等到下一個當地正午,這段時間就是 24 小時。所以 1 小時就是兩個當地正午之間時長的 1/24。
但等等!這和地球自轉一週的時間不一樣。要是測量地球自轉一週的時間,會發現它並非正好24 小時。原因是地球同時在做兩件事:一是繞地軸自轉,這讓太陽看起來在天空中移動;二是一年中繞太陽公轉,這意味着地球自轉一週後,太陽在天空中的位置並不會回到原來的地方。
其實一天分兩種。你想到的那種是太陽日,就是上面説的那種。另一種叫恆星日。下面有個完全不成比例的示意圖,能幫你理解兩者的區別:

來源:瑞德·阿蘭
在位置 1,有根棍子標記着一個地點,棍子指向太陽,此時是當地正午。當地球移到位置 2 時,它完成了一次完整自轉。但這時候還沒到當地正午,因為地球公轉讓太陽的相對位置變了。這就是恆星日。
最後,地球在完成一整圈自轉後再挪一點點,棍子再次指向太陽,就到了第二個當地正午。恆星日稍短一點,大約是 23 小時 56 分鐘。
這為啥重要呢?因為如果我們要把一天縮短一半,得先確定是縮短哪種“天”。為了簡單起見,咱們就説太陽日從 24 小時變成 12 小時,但繞太陽公轉的軌道(以及一年的長度)不變。
赤道上你會感覺變輕
一天變成 12 小時,很多事都會變。比如,你會睡多久?我們還會一週工作 40 小時嗎?一週還會是 7 天(還會以天體命名嗎)?但咱們先聚焦物理層面的變化。
有意思的是,如果你在北極站在秤上,再到赤道站到同樣的秤上,秤在北極的讀數會更大。其實不管是 24 小時一天還是 12 小時一天,都是這樣 —— 但一天越短,這種差異越明顯。先從北極説起。這是一個普通人站在秤上的受力圖:

來源:瑞德·阿蘭
人受到兩個力。第一個是地球引力產生的向下的拉力(就是質量 m 乘以重力加速度 g)。第二個是秤向上的推力(我們叫它法向力,因為它垂直於地面)。秤的讀數其實是法向力的大小,不是重力。牛頓第二定律説,物體所受合力等於質量乘以加速度。在北極的人加速度為零(只是站着),所以法向力和引力大小相等。
那在赤道呢?這是受力圖:

來源:瑞德·阿蘭
是不是隻是方向變了?不是的,情況不一樣。注意,這裏的法向力沒那麼大(箭頭更短)。因為站在赤道的人不是靜止的,他們隨着地球自轉而做圓周運動。物體做圓周運動時,會有指向圓心的加速度,這種 “向心加速度” 的大小和角速度(ω)以及圓周運動的半徑(r)有關,公式是:

兩個力(引力和秤的支持力)的合力等於質量乘以向心加速度。所以秤的支持力是:

為啥北極不一樣?沒錯,北極也在自轉,但你在自轉軸上,到軸的距離(半徑)是零,所以加速度為零。如果按 24 小時一天的角速度算,赤道的有效體重是北極的 99.7%。要是一天 12 小時(地球自轉快一倍,角速度也快一倍),秤的讀數會是實際引力的 98.6%。轉得越快,人感覺越輕。
現實中能察覺到嗎?我覺得如果從北極直接飛到赤道,可能會感覺到超過 1% 的有效體重變化。體重變輕了,你能跳得稍高一點,走路也更輕快。
太空電梯
咱們先聊聊軌道。把物體放在地球附近,它會受到向下的引力。離地球表面越遠,引力越弱。但如果太空中的物體一開始是靜止的,引力會讓它掉下來墜毀。不過!用剛才説的圓周運動技巧,能讓物體做圓周運動,此時質量乘以向心加速度等於引力,就像站在秤上時有效體重為零一樣。這就是圓周軌道。
物體的軌道速度取決於到地心的距離(r),計算公式是:

這裏 G 是萬有引力常數,M 是地球質量。如果 r 是地球表面以上 400 公里,算出來的角速度對應的軌道週期是 92 分鐘。注意:國際空間站(ISS)差不多就是這樣運行的。
要是空間站能拉根纜繩到地球,豈不是很酷?可惜,這根懸着的纜繩會跟着地球轉得飛快,根本沒法上下。
不過這問題有辦法解決。假設把空間站挪到 3.6 萬公里處,而不是 400 公里。這時空間站的角速度會和地球自轉速度一樣。從地球表面看,空間站會一直在天空中的同一個位置,因為兩者都是 24 小時轉一圈。這叫地球靜止軌道 —— 但它必須在赤道正上方,這樣自轉方向才一致。
有了地球靜止軌道上的物體,就能拉根纜繩到地球了。砰 —— 太空電梯就有了!但等等!問題不少。你能想象一根 3.6 萬公里長的纜繩嗎?這也太長了。長到必須在地球靜止軌道外側再放個大質量物體來平衡纜繩的重量。而且這種系統需要材料承受的張力,比最強的鋼纜能承受的最大張力還大。只有碳納米管纜繩之類的材料才有可能 —— 但我們目前還沒有(不過以後可能有)。
那如果地球自轉快一倍,一天 12 小時呢?這時地球靜止軌道的角速度也要更快(才能跟上地球)。算一下就知道,地球靜止軌道的距離會變成 2 萬公里,縮短了約 45%。
要是地球轉得特別快,快到國際空間站在 400 公里高度就能處於地球靜止軌道,那太空電梯可能就成了。當然,這時一天會變得超短,只有 92 分鐘。你能想象每 92 分鐘就得起牀一次嗎?算了吧。這還真是可惜,我真的很希望有一個太空電梯。
作者:Rhett Allain
翻譯:姬子隰
審校:7號機
原文鏈接:Space Elevators Could Totally Work—if Earth Days Were Much Shorter