對話傑出理論物理學家Kitaev：物理模型何以描述世界？_風聞

去年暑期，俄裔美國物理學家、美國國家科學院院士、美國加州理工學院教授Alexei Kitaev在北京出席2024國際基礎科學大會（ICBS）時，獲頒基礎科學終身成就獎。

Kitaev在理論物理和量子計算領域具有深遠影響，他是量子信息理論的先驅人物，他開創性的工作奠定了現代量子比特設備中量子糾錯方案的基礎。他還引入了極具影響力的二維量子自旋液體的可解模型，以及有全息描述的量子引力可解模型。

Kitaev一直在物理領域工作，卻同樣對數學領域充滿熱情。他回憶了在大學本科時偶然發現的俄羅斯數學家Yuri Manin的著作《可計算與不可計算》，這是一本關於數學邏輯的書，提到了量子力學的複雜性可能帶來的新的計算方式。正是這本書激發了Kitaev對量子計算的興趣，促使他開始了在這個領域的研究。他還強調了跨學科研究的重要性，並以自己的經歷為例，分享了他是如何從量子計算領域轉向其他研究課題。

ICBS會議期間，清華大學高等研究院顧穎飛研究員對Kitaev進行了專訪。本文是訪談視頻的中文翻譯版，由ICBS獨家授權《返樸》整理、翻譯。

訪談現場，左為Kitaev | 視頻、圖片由丘成桐數學科學中心獨家授權

受訪 | Alexei Kitaev

採訪 | 顧穎飛

翻譯 | 葉凌遠

視頻 | 王若水、牛芸、王一婷、餘景浩

顧穎飛：大家好，我是清華大學高等研究院的顧穎飛。今天我們非常榮幸邀請到Alexei Kitaev。Alexei，非常感謝您接受我們的邀請。很高興在中國見到您，也祝賀您獲獎。

Kitaev：謝謝。

顧：有些朋友可能對您和您的工作不是特別熟悉，能否請您先做一個自我介紹？

Kitaev：我是一名理論物理學家，主要從事理論物理中各種問題的研究。我第一項成功的工作是和當時的同學Leonid Levitov、Pavel Kalugin一起完成的，那時我們都是朗道研究所的學生。那項研究是關於準晶體的。後來，我開始研究量子計算，包括量子算法和量子糾錯碼。我對“如何保護量子信息”這一問題感興趣，因此轉向了拓撲量子相（topological quantum phase）的研究。

拓撲量子相是一種特殊的物質狀態，通常在極低温度下出現於某些相互作用的電子或自旋體系中。這類物態有一個很好的特性，就是它們可以存儲並保護量子信息免受錯誤干擾——後者正是我進入這一領域的初衷，這源於我在量子計算領域的工作，隨後我專注於拓撲量子相本身。

在此過程中，我提出了多個模型，例如環面碼（toric code）、表面碼（surface code），還有馬約拉納鏈（Majorana chain）、蜂窩模型（honeycomb model）等。後來，我對量子混沌及其與黑洞的聯繫產生了興趣，這一問題催生了所謂的Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型。Subir Sachdev和葉錦武此前構造了一個模型，儘管較為複雜，但它的特性能反映黑洞和量子混沌之間的聯繫。我預料它應該成立，但沒辦法確信這一點。於是我對這個模型進行了簡化，使它更容易求解。

以上就是我迄今涉足的幾個主要方向。現在，我的興趣又回到了拓撲量子相，但這次我更多關注它們的數學結構。目前，我正專注於一個聽起來可能有些無聊的問題——也許確實無聊，但為了取得進展，這在某種程度上是不可或缺的：如何在數學上定義一個拓撲量子態。我希望這能幫助澄清一些人們試圖忽略的微妙之處，或許這些細節確實只是“技術性”的。可能還有一些深層次的問題需要解決。

物理模型應“抓大放小”

顧：您在構建“玩具模型”來抓住物理系統本質方面的能力非常出眾，可以説無與倫比。這種風格是如何形成的？

Kitaev：在我職業生涯非常早期的時候，我就意識到我喜歡這樣的模型。菲利普·安德森（Philip Anderson）的工作對我有很大的影響，他提出了一個關於自旋雜質（spin impurity）的模型。當時我還是一名學習應用數學的本科生，但在偶然讀到安德森的這篇論文後，我被深深吸引，意識到凝聚態物理是一個令人振奮的領域。

顧：那是篇有關近藤效應模型的論文嗎？

Kitaev：不是，文章探討的是一個更基礎的雜質問題：雜質是否會攜帶一個局域化的自旋，或者這個自旋是否會被“淬滅”。模型涉及局域態和自由態之間的耦合以及相互作用。

顧：我明白了。您的一大專長是讓模型具有可解性。您在構建模型之初就考慮這一點嗎，還是隻考慮設計有趣的模型？

Kitaev：一開始，我只是嘗試設計一些有趣的模型，它們基本上一次只抓住一個要素。我努力去除不必要的複雜性，構建的模型擁有若干有趣性質，但不拘泥於細枝末節。正是這種簡化，讓這些模型更容易研究。

顧：您的許多模型總是會有一套完善的理論與之相輔相成。您是在構造模型之前就對這樣的理論有所設想，還是在仔細研究自己模型的過程中，才真正意識到或發現了背後的理論？

Kitaev：在構造一個模型時，你通常會對它所描述的現象有一些想法，因此已經有了一定的理論基礎。但當你寫下這個模型並嘗試求解它時，就會發現新的東西，這基本上也是構造模型的初衷。

顧：讓我們就此展開談談。比如以環面碼為例，您的設計初衷是什麼？之後又有什麼新發現？

Kitaev：環面碼是一種量子糾錯碼，旨在保護量子信息——我想設計一種能夠容忍大量錯誤且可擴展的量子糾錯碼。當時我知道分數量子霍爾效應。我讀到過一些論文，其中指出在環面上分數量子霍爾體系的基態是簡併的。

顧：那是在什麼時候？

Kitaev：基態的簡併性是在1980年代發現的。我記不清具體的時間。但我在讀研究生時就已對量子霍爾效應有所瞭解，或許不知道這一具體的結論，但對整個方向是瞭解的。我意識到這種簡併性與量子糾錯碼有相似之處。而我工作的關鍵在於，確切地説明它的確是一種量子糾錯碼，在一定程度上能抵抗擾動。當然，另一個方面是簡化模型。環面碼本身相當簡潔。

顧：從您第一次讀到分數量子霍爾效應，到後來構造這樣一種量子糾錯碼，中間隔了好幾年。但您早期的學習經歷會有所幫助和啓發。

Kitaev：是的。

預料之外的發現

顧：在您建立環面碼模型並加以研究之後，有哪些新的發現？最大的驚喜是什麼？

Kitaev：驚喜？我不確定有沒有特別大的驚喜。但在寫下該模型之後，我研究了它在擾動下的表現。其中一項研究的主要結果其實並不新穎。它和Eduardo Fradkin、Stephen H. Shenker之前研究的是同一個模型，只是表述方式不同。事實上，他們的工作是許多年之前就有的了。只是他們將該模型考慮成了量子場論或者説統計物理的模型，而不是用量子哈密頓量來描述。我認識到這兩種表述之間有聯繫。和其他合作者一起，我們也對該模型的穩定性進行了數值模擬。除了預期內的現象，我們也發現了該模型一些意料之外的行為。這些行為和我最初關心的量子糾錯碼的性質並不相關。這是和Philip Stamp、Igor Tupitsyn以及Nikolay Prokof’ev的工作。

顧：我明白了。我們來談談您的蜂窩模型吧。那篇論文有一個很長的附錄。現在看來，附錄中的每個小節都非常重要，一些甚至發展成了獨立的子研究領域。您是如何將這麼多想法，或者説數學結構與單一模型聯繫起來的？您腦海中有哪些要素將所有這些整合到一個模型中？

Kitaev：蜂窩模型包含任意子（anyons），其中一個附錄正是關於任意子的。我並不是任意子理論的發明者，這一理論是許多傑出的物理學家和數學家共同推進的成果，例如Edward Witten，他發現了陳-西蒙斯理論和瓊斯多項式之間的聯繫。

我則採用了一個基於模張量範疇（modular tensor category）、融合規則（fusion rule）和辮結構（braiding）的數學表述，並仔細地寫下了其物理特性的表述方式，以便凝聚態物理學家理解。實際上我據此研究了蜂窩模型。我不知道該模型會有這種類型的任意子。為此我得去解一些方程。這篇附錄包含了這些方程。

其他附錄則略有不同，或許它們包含更多原創性的工作，特別是用關聯函數來表述手性中心電荷（chiral central charge），這是我的想法。

顧：那SYK模型呢？跟我們講講您是如何發明這個模型的。最初的目的是什麼？您發現了什麼意想不到的東西？

Kitaev：最初的動機是想理解黑洞視界附近會發生什麼。

顧：在此之前，據我所知您主要做的是凝聚態物理和量子信息，是什麼吸引您開始關注引力問題的？

Kitaev：這個問題本身非常吸引人，我想這是最主要的動機。同時，當時有很多關於全息原理（holography）及其與凝聚態現象聯繫的討論，我對此有些懷疑，想弄清楚全息原理到底意味着什麼。

顧：於是您想設計一個具體明確的模型。

Kitaev：對。而且令人欣喜的是，SYK模型確實包含了某些全息特性，但並不是完全全息的，這和在超對稱模型中發現的全息性有一定區別。

顧：您構造了這個模型，它確實幫您澄清了許多問題。在研究SYK模型時，最讓您意外的是什麼？

Kitaev：讓我從我預料之內的發現談起。我預測非時序關聯函數（out-of-time correlator）會隨着黑洞大小指數增長。這被稱為極大混沌（maximal chaos）。幸運的是，在該模型下這的確是正確的。但我沒有預料到其技術細節。其中一點是微分同胚的不變性：該模型的Schwinger-Dyson方程對微分同胚變換保持不變。這使得在一個圓上，應取低温極限。與之相關的是Schwarzian作用。這兩點是我沒有預料到的，它們只有在深入研究模型時才會被發現。

蘇聯教育體系何以英才輩出？

顧：我意識到您許多工作都和數學緊密相關。俄羅斯（蘇聯）歷史上湧現了許多傑出的物理學家和數學家。您覺得蘇聯的教育體系是否有一些獨特之處，能夠培養出這麼多人才？

Kitaev：我認為有一個方面很重要，那就是高中教育。在高中教育階段曾有一種制度——我希望至今它仍有一部分保留着，就是所謂的數學學校。莫斯科有一些非常精英的學校，或許其他城市也有。許多有天分的學生會在高中最後兩年來到這類學校學習，接受更加深入的數學訓練。就我成長的城市沃羅涅日（Voronezh）而言，雖然當時人口不到百萬，但仍有兩所這樣的學校。來自各個學校的學生，包括周圍小城鎮的學生，會到這兩所學校學習更深入的數學課程。

顧：上這樣的學校需要申請嗎？

Kitaev：是的，會有面試，他們會挑選有能力的學生。

顧：這些課程是專攻數學嗎？還是也有物理和其他課程？

Kitaev：主要是數學課程比普通中學更深入，也會多學一些物理，但核心還是數學。

顧：但您進入大學之後，在某個階段選擇了將更多時間用於研究物理。物理學中是什麼吸引了您？

Kitaev：我一直對數學和物理都感興趣。有幾個因素影響了我的選擇：我在中學時參加過蘇聯的物理奧林匹克競賽並獲得過獎項；而我沒有嘗試參加數學奧林匹克競賽。我雖然也嘗試過求解國際數學奧賽題，但大概只能解出三分之一的題目。我感覺自己在物理方面的優勢更明顯。

顧：因此那時您決定在進入大學後學習物理？

Kitaev：是的。或許可以一提的是，我的大學——莫斯科物理技術學院，有一個特別項目。我們有兩個理論組，會組織一個額外的入學考試。通過那次考試，我從應用數學轉到了物理學，具體來説是理論物理學。實際上，通過考試有兩種方法。另一種方法是學完規定要求的朗道理論物理課程，但我做不到。我是通過考試轉到了物理學。

顧：您曾在朗道研究所工作了幾年，隨後又搬到了美國。在您看來，俄羅斯（蘇聯）早年的科研環境和後來到美國之後的科研環境有哪些差異？

Kitaev：我是在1984年前後進入朗道研究所的，那時我還是一名學生。那段經歷非常精彩。研究所裏有許多傑出的理論物理學家，涉及各個領域。如果你有任何理論物理的問題，總能找到合適的人請教，這非常令人興奮。

但後來，蘇聯解體，整個體系崩塌，經濟狀況惡化，大多數科學家都離開了俄羅斯。我又在國內堅持了幾年，通過去國外短期訪問，比如魏茨曼科學研究所（Weizmann Institute of Science），來補貼收入。那段時間俄羅斯的經濟非常困難，科學家的處境也堪憂。好在我通過一些短期的職位獲得了一些收入。我不想離開，也曾希望狀況會變好，但事實上沒有。最後我意識到，如果我想繼續學術生涯，去其他國家是更好的選擇。

它山之石，可以攻玉

顧：謝謝您的分享。這部分談到了您在物理上的獨特風格以及您的經歷。現在我想把話題轉向您研究中的跨學科方面。您在凝聚態物理和量子信息兩個領域都有重要貢獻，這兩個領域也確實因為交叉融合而獲益匪淺。我想請問您個人的經驗：這種交叉是如何發揮作用的？您的凝聚態物理背景如何影響您早期在量子信息和量子計算方面的工作？反過來，早期在量子信息領域的工作，又如何影響您後來在凝聚態物理和引力方面的研究？

Kitaev：我提到過環面碼和分數量子霍爾效應之間的聯繫。這是一個例子：我在凝聚態物理中學到一些東西，然後應用到量子信息中去。反過來也是一樣。比如，我意識到某些物理系統具有容錯性，能抵抗擾動。我提到過任意子，特別是非阿貝爾任意子。非阿貝爾任意子會導致簡併態的出現。當擁有兩個或更多的任意子時，這種簡併性與它們的融合通道（fusion channel）有關。在我研究任意子之前，這一點其實已經有人知道了，但當時大家並沒有意識到這是一個量子糾錯碼，使得這樣的系統具有量子容錯性。

顧：我明白了。所以説，某方面的經驗會帶來更廣闊的視野，也可能激發新的解決思路。

Kitaev：正是如此。

顧：您當時開始研究量子信息的時候，其實這個領域剛剛起步。最初是什麼吸引您進入了這個領域？有沒有哪項具體的工作鼓舞您投身這個方向？

Kitaev：我會説，當時這個方向還沒有真正成為一個研究領域，但那時正是一個契機。我第一次接觸到量子計算的想法是在本科時期，我讀了Yuri Manin寫的一本書，叫《可計算與不可計算》（Computable and Uncomputable）。這是一本關於數理邏輯的書，在導言裏他提到了幾個邏輯與現實世界可能相關聯的場景。其中一個例子就是量子力學。他用兩段話表達了一個思想：量子力學有複雜的計算結構，這也許會帶來一種新的計算模型。這讓我非常興奮。我知道有這樣一個激動人心的問題存在，但在我進一步瞭解新的進展之前，還沒法深入思考。後來我閲讀了費曼關於量子計算的幾篇文章，一篇是1982年的，另一篇可能是1985年的。我可能記錯了具體年份。

顧：我記得費曼是1981年做的報告，論文是第二年發表的。

Kitaev：也許是1981年。（編注：經查證，費曼於1981年在MIT舉辦的第一屆“計算與物理”大會上給出了一個關於模擬量子計算的報告。）但即便讀了這些文章，我當時還不足以開始動手研究。後來我瞭解到了量子計算的數學模型，那才是我真正的研究起點。有了問題的精確定義，才可能取得進展。在那之前，這個問題的表述一直太模糊。

顧：您是在研究生期間還是在畢業之後開始這項研究的？

Kitaev：是在畢業之後。

顧：對於一些更具體的工作，像您定義了QMA複雜類，或者後來您發現的量子相位估計算法，這些發現是由領域內的一些發展推動的，還是您在獨立研究時自然而然想到要做的？

Kitaev：相位估計算法是我為了解決離散對數問題而提出的方法。我聽説了Peter Shor的結果，他解決了離散對數問題。在我拿到Shor的論文之前，我自己也解決了這個問題。這個解決方法就是相位估計算法。而QMA是基於費曼的“時鐘”思想，我只是對這個想法進行了形式化。

顧：現在30年過去了，量子信息這個領域發展迅速，尤其是在實驗方面。如果您年輕30歲，正準備在這個領域開始研究，您會選擇什麼方向？我很好奇。

Kitaev：量子信息嗎？我可能不會選擇量子信息。讓我解釋一下。上世紀90年代中期，量子信息是個黃金時期，它是基礎物理的一部分。但現在，它已經是一個應用性領域了。當然還是有一些有趣的問題。比如説，最近幾年在量子糾錯碼方面有突破，特別是所謂的LDPC碼（低密度奇偶校驗碼）。將來可能還會有進一步的突破，也可能會出現全新的量子算法，誰知道呢。但要找到一個新的量子算法，我認為必須既懂量子力學，又懂量子計算，同時還要懂一些高級的數學理論，比如代數幾何或數論之類的，才能把這些知識連接起來。

顧：我明白了。您與一些不同背景的人合作過，比如數學家Michael Freedman，物理學家John Preskill，以及一些博士後。您如何看待自己的合作風格？這些合作者對您的工作有什麼影響？

Kitaev：物理和數學方面的合作有很多種形式：有時候是一起寫論文，有時候只是討論各種問題。我特別喜歡那種思想互補的合作，我和合作者的想法能夠相互補充，這種碰撞非常有趣。

顧：是的。

Kitaev：而只是討論物理問題又有不同的體驗。在與Preskill的討論中，我學到了許多場論和量子信息的思想；與Freedman合作時我從他那裏學到了很多深刻的數學概念，他是一個非常優秀的講解者。

顧：所以他是一位優秀的老師？

Kitaev：我想是的。

現在的中國學生更敢説“不”

顧：太好了。現在我想談談您首次來中國的體驗。我們知道這是您第一次來中國，您目前感覺如何？

Kitaev：首先，我非常感謝您和其他同事的熱情接待和周到安排。我知道整個過程非常勞心費力，我真的很感激大家的好客之情。

顧：這是我的榮幸。親眼看到中國後，與您之前的想象相比，有什麼相同或不同之處嗎？有沒有什麼特別吸引您的地方？

Kitaev：我還在慢慢體會。我覺得這裏的人們普遍很開心，這是我之前沒有預料到的。整個社會運轉得很好，我也在努力理解它是如何運轉的。

顧：從學術的角度來看，您這幾十年來肯定和許多中國學者有過交流。與二三十年前相比，您認為當今中國的學生和年輕學者有哪些不同？

Kitaev：現在來自中國的學生和博士後有更好的物理基礎，英語也更好。二十年前我常常感到沮喪，因為很多中國學生不太敢在討論中表達觀點。而討論物理問題時，有時需要直言不諱，比如意識到對方可能錯了時需要明確地説“不”。當我向一個人提出問題時，我是真的期待一個“是”或“不是”的答案，這個答案很重要。以前他們害怕交流，而現在的年輕人則能更自如地面對這樣的場景。

顧：我明白了，可以説他們更放鬆了。最後，您能不能對那些正在讀您的論文、學習您的工作的年輕科學家和學者説幾句話？無論是建議、勉勵，或是忠告。

Kitaev：我認為沒有所謂“萬能的建議”，因為每個人的優勢和興趣不同。重要的是去嘗試各種可能性，找到自己擅長和感興趣的方向，然後勇敢地追逐自己的夢想。

顧：非常感謝您接受採訪，也祝您在中國度過一段愉快的時光！

Kitaev：謝謝！

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