中國數學，迎來“奇蹟年”-好評

繼去年王藝霖斬獲塞勒姆獎之後，今年初，又有三位華人數學家參與破解兩項重要數學難題。這些35歲以下青年數學家的集體崛起，是近年來中國數學教育體系“本土培養+海外淬鍊”模式的成果體現。隨着越來越多的中國天才進入海外頂級機構深造，華人數學界正在進入“以大師育大師”的良性循環。丘成桐近日樂觀展望稱，2030年後的中國數學，將有實力達到世界最頂尖水平。

2025年，隨着兩篇激動人心的數學論文相繼問世，華人數學界迎來了被網友稱為“奇蹟年”的高光時刻。這兩項成果分別解決了三維掛谷猜想和狹義希爾伯特第六問題，不僅在國際數學界掀起波瀾，也讓人們開始關注一個現象：中國年輕一代數學家為何能在近年頻頻取得突破，嶄露頭角於世界舞台？

王虹 資料圖

第一篇論文由34歲的王虹（紐約大學柯朗數學研究所副教授）與約書亞·扎爾（不列顛哥倫比亞大學）合作完成，於2025年2月末在arXiv上提交，標題為《三維空間中凸集聯合體的體積估計與掛谷猜想》（[2502.17655]）。這篇127頁的論文宣告證明了三維掛谷猜想——一個起源於1917年日本數學家掛谷宗一“轉針趣題”的著名問題。    

掛谷猜想（Kakeya Conjecture），又稱“掛谷轉針問題”，是一個既簡單又深奧的數學難題，由日本數學家掛谷宗一（Soichi Kakeya）於1917年首次提出。這個猜想源於一個有趣的幾何問題：一根長度為1的“針”在平面上移動並旋轉180度（或360度），需要的最小面積是多少？掛谷宗一最初可能受到日本武士在狹小空間中揮舞武器的場景啓發，提出了這個看似直觀卻充滿挑戰的問題。

問題的核心是這樣的：想象一根沒有粗細的線段（單位長度為1），它可以在平面內自由平移和旋轉，最終要完成一次掉頭或完整旋轉。起初，人們可能認為一個半徑為1的圓（面積為π）就夠了，因為針可以繞着中心轉一圈。但掛谷宗一和其他數學家很快發現，事情沒那麼簡單。比如，通過在等邊三角形內進行“三點掉頭”，面積可以縮小到1/√3，甚至用三尖內擺線可以將面積減到π/8。令人驚訝的是，1928年，蘇聯數學家貝西科維奇（Besicovitch）證明，掃過的面積可以任意小，甚至接近零，只要允許構造非連通的圖形。

掛谷猜想的現代版本則更加抽象，涉及“掛谷集”（Kakeya Set），即一個包含所有方向上單位線段的集合。數學家們關心的是：在二維或更高維空間中，這樣的集合是否必須有一定的“大小”（如面積或維度）。例如，在三維空間中，掛谷猜想斷言，這種集合的閔可夫斯基（Minkowski）維度和豪斯道夫（Hausdorff）維度必須等於3，也就是説，儘管它可能看起來很“稀疏”，但在數學意義上它“填滿”了空間。

這個猜想為何重要？它不僅是一個幾何謎題，還與調和分析、數論和偏微分方程等數學分支緊密相關。掛谷猜想的核心是探討在n維空間中，包含所有方向單位向量的集合（即掛谷集）的幾何測度與維度性質。在二維情況下，數學家早已證明其豪斯道夫維數為2，但三維及以上維度長期未解，被視為幾何測度論的“堅不可摧的堡壘”。

王虹和扎爾通過將問題離散化，賦予單位向量“寬度”，並結合投影理論與調和分析工具，成功證明三維掛谷集的豪斯道夫維數與閔可夫斯基維數均為3。這一突破不僅填補了數學空白，還為調和分析、數論及偏微分方程等領域提供了新洞見，因其與傅里葉變換誤差控制的關聯，被認為可能推動多個核心猜想的驗證。

第二篇論文由鄧煜（芝加哥大學教授）、馬驍（密歇根大學助理教授）與Zaher Hani（密歇根大學教授）合作完成，標題為《希爾伯特第六問題：通過玻爾茲曼動力學理論推導流體方程》（[2503.01800v1]），是今年3月最新發布的。

這篇論文解決了狹義希爾伯特第六問題——從微觀牛頓力學推導宏觀流體力學方程的公理化難題。作者們去年就用一篇164頁的論文，從稀薄氣體硬球系統嚴格推導了玻爾茲曼動力學方程，使希爾伯特第六問題的解決邁進了一大步。在此基礎之上，剛剛發表的新論文終於給狹義希爾伯特第六問題畫上了圓滿的句號。

1900年，數學家大衞·希爾伯特提出了23個影響深遠的數學問題，其中第六個問題要求從牛頓定律出發，通過嚴格的數學推導，解釋連續介質流體力學方程的起源。簡單來説，就是如何從微觀的原子碰撞規律（如硬球彈性碰撞）出發，推導出描述流體宏觀運動（如水流、空氣動力學）的方程。這一問題被稱為“從原子到連續介質”的橋樑問題。    

假設空間中有無數個微小硬球粒子，它們通過彈性碰撞運動，遵循牛頓定律。這種系統具有時間可逆性（碰撞過程可正可逆）。而流體方程（如Navier-Stokes方程）描述的是密度、速度、温度等宏觀量的演化，且表現出時間不可逆性（如熵增）。如何從前者推導後者？這需要兩個關鍵步驟：一是從粒子系統導出玻爾茲曼方程（描述粒子速度分佈的演化）。二是從玻爾茲曼方程導出歐拉方程或Navier-Stokes方程。

鄧煜、馬驍和Zaher Hani的論文聚焦於從粒子系統的牛頓運動（微觀）出發，經由玻爾茲曼動力學理論（介觀），推導出流體力學的歐拉方程與Navier-Stokes-Fourier方程（宏觀）。三人採用累積量解析法，通過費曼圖結構追蹤粒子碰撞歷史，並設計“切割算法”控制復碰撞，確保漸近收斂性，最終完成了這一跨越微觀與宏觀的數學壯舉。這一成果不僅具有理論意義，還為流體力學研究提供了新工具。

去年，來自上海的90後青年數學家王藝霖憑藉在複分析、概率論和數學物理之間建立深刻而新穎的聯繫，尤其是在泰希米勒理論（Teichmüller）和施拉姆-勒納（Schramm-Loewner）演化理論方面的突出貢獻，榮獲2024年度美國塞勒姆獎，她不僅是繼陶哲軒和詹大鵬之後史上第三位獲得這一獎項的華人，更是該獎項歷史上首位女性華人得主。    

今年這兩項成果的主力軍——王虹（1991年生）、鄧煜（據其網帖推測為1990年生）、馬驍（2018年畢業於中科大少年班）——依然均為35歲以下的華人數學家，他們的崛起並非偶然。是中國數學界數十年積澱的爆發，更是教育、文化、國際交流等多重因素共同作用的結果。

中國本土培養起來的現代數學人才，上一次爆發可以追朔到北大數學“黃金一代”的形成。2000年前後進入北大數學學院的一批學生，他們在本科時期便展現出非凡的數學天賦與學術潛力，如許晨陽、劉若川、惲之瑋、袁新意、張偉、朱歆文等。這一代人的形成得益於北大數學學院雄厚的師資力量、濃厚的學術氛圍以及開放的國際交流平台。

“黃金一代”的成員們大多選擇赴海外頂尖高校繼續深造，如哈佛大學、麻省理工學院、加州大學伯克利分校等。在這些國際學術舞台上，他們憑藉紮實的數學功底和卓越的研究能力，迅速嶄露頭角，取得了令人矚目的學術成果。例如，惲之瑋和張偉因在數論和表示論領域的傑出貢獻，榮獲了“數學新視野獎”；許晨陽在代數幾何領域的工作也得到了國際數學界的廣泛認可。令人欣慰的是，“黃金一代”中的許多成員在取得國際聲譽後，選擇回到祖國，投身於中國數學教育與研究事業。

中國近年來數學教育體系不斷進步，則催生了王虹、鄧煜、馬驍、王藝霖等青年才俊，他們代表了新一代中國數學力量的崛起。    

王虹16歲考入北京大學，馬驍畢業於中國科技大學少年班，這些頂尖高校為他們提供了紮實的基礎。隨後，他們赴麻省理工學院、普林斯頓大學等世界一流學府深造，師從陶哲軒、拉里·古斯這樣級別的大師，接觸前沿課題。這種“本土培養+海外淬鍊”的模式，讓他們兼具中國教育的嚴謹與西方的創新視野。中國數學家的國際化程度如今已有了顯著提升。鄧煜的學術軌跡（北大-MIT-普林斯頓）、王藝霖的法國高等研究所經歷，均體現了全球頂尖平台的賦能。

數學界有着“以大師育大師”的良性循環，例如，王虹的論文合作者扎爾是陶哲軒的學生，鄧煜在芝加哥大學的合作導師Zaher Hani，也師從陶哲軒，而陶哲軒在普林斯頓大學攻讀博士學位時，師從著名數學家埃利亞斯·施泰因（Elias Stein），後者是20世紀最傑出的數學家之一，尤其在調和分析領域有深遠影響。王虹等人解決的掛谷猜想，正是與調和分析有着緊密聯繫的數學問題。

2025年，丘成桐牽頭40餘位頂尖學者推動中國申辦2030年國際數學家大會（ICM），也將加速構建全球合作網絡，推動本土成果的國際認可，為將中國打造為全球數學中心而努力。2月22日，丘成桐在接受《中國科學報》專訪時説，2030年後的中國數學，將有實力達到世界最頂尖水平；國際數學界最高級別的終身成就獎“陳省身獎”、有數學界諾貝爾獎之稱的“菲爾茲獎”有望花落中國。丘成桐的話音未落，2月末在王虹的論文發表後，預測市場平台認為其極有可能獲得明年數學界的最高獎項菲爾茲獎。

無論最終明年的菲爾茲獎花落誰家，在全球數學版圖上，中國數學家必將在不遠的未來佔據舉足輕重的地位，在他們中間，也必將有越來越多才華橫溢、智慧非凡的青年數學家、女性數學家嶄露頭角。   

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