孟暉：誰發明了公道杯？畢達哥拉斯可能只是個“代言人”

【文/觀察者網專欄作者 孟暉】

有一項科學普及知識流傳廣泛，那就是“畢達哥拉斯杯”。這種酒杯運用了虹吸原理，所以，在給青少年講解虹吸知識的場合，往往要提到這種酒杯，展示古人的智慧和大自然的奇妙。

畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年—前490年）為古希臘思想家、哲學家、數學家，早在公元前五六世紀之交就在多項領域做出了各種成就，是驚人的跨界人才。照科普領域的説法，巧妙發明利用虹吸原理的杯子，即為畢達哥拉斯的成就之一。

“畢達哥拉斯發明虹吸杯”本應屬於科學史中的一項真實事件，按道理，一定有可靠的歷史文獻加以記載，於是後人才能形成相應的歷史記憶。不過，在我國，似乎沒有人提供這一説法的具體出處。西方有哪些歷史文獻記載了“畢達哥拉斯發明虹吸杯”或者相關線索，現代科學史研究又怎樣根據文獻記載將這一古老往事梳理清楚，好像在中文世界不容易找到資料。

畢達哥拉斯半身像和“畢達哥拉斯杯”的截面

值得注意的是，有一部出現於公元九世紀的機械製造專業著作明確給出了“公道杯”即虹吸杯的製作方式。該書為一部阿拉伯文作品，名為《奇巧機械之書》，由巴格達智慧宮成員巴努·穆薩·本·沙克爾三兄弟（巴努實為“……之諸子”之意，故而以下稱穆薩三兄弟）合著，而以其中的艾哈邁德為主要作者。在上世紀，科學史家唐納德·R.希爾（Donald R. Hill ）經過潛心研究和翻譯，於1979年出版了該書的英譯本——The Book of Ingenious Devices（以下簡稱希爾譯本）。

據希爾在該譯本《導讀》中介紹，同時代和後世的伊斯蘭史家都記載了才華橫溢的穆薩三兄弟，他們所著的機械之書在中世紀的伊斯蘭知識界備受稱讚。當希爾展開研究時，有三家完整手稿與兩件殘本傳留於世，而三部全稿分別存於梵蒂岡（以下稱“梵本”）、德國柏林和哥達（以下稱“柏本”）、土耳其伊斯坦布爾的託普卡比宮（以下稱“託本”）。在二十世紀初期，德國學者魏德曼（Wiedemann）和豪瑟 （Hauser）利用梵本和柏本，將該書內容譯為德文。希爾發現託本質量最高，於是他以託本同水平也較好的梵本為主，以柏本和殘本為輔，互相參校，同時參考和勘察魏德曼和豪瑟的意見，完成了第一個完整的英文譯本。

希爾並非簡單把阿拉伯原文翻譯成英文，而是以嚴謹的學術態度，對那部古作的不同版本進行校勘和對比，並將其置於科學史的宏大圖景當中加以考察。他運用現代科學知識，對書中的每一例都做精細分析，並且重繪插圖，對原書圖示予以修正。

這位研究家還以理工男的氣質，通過實驗來檢驗該書的一些設計。最終，他把研究成果彙總到英譯本里，所以，希爾譯本在每一則英語譯文之後，都有譯者細緻入微的分析和勘誤。他的這部作品不僅是重要的譯本，更是高水平的學術著作。

《奇巧機械之書》中，第一例設計方案便是虹吸杯，然而，希爾作為西方世界的科學史學者，卻根本不知道“畢達哥拉斯發明虹吸杯”一説。

希爾譯本轉載託本中的虹吸杯結構圖

九世紀阿拉伯著作中的虹吸杯

《奇巧機械之書》中，第一例的內容為（據希爾譯本，下同）：

我們想解釋一下，如何製作一支敞口高腳杯（ka’s），向杯裏倒入一定量的酒水之後，只要再倒下適量的酒或水，那麼杯裏酒水就會流光。其樣式為：在杯ab中豎立一根長管dj，管子的末端d焊接到杯下部支足的底面上（本文作者按：d應該穿透底面，形成透孔，但原文未予説明），而另一端j高至杯的頂部。然後在該管之上固定另一支長管ew，該管將管jd套住，其頂端e為封死狀態，而另一端w則是開口，懸在接近杯底面之處。

希爾重繪的託本虹吸杯結構圖

通過這番描述可以清楚地看出，如果向杯中倒酒，那麼酒面會持續上升，過程中杯內不會有任何酒液泄漏。直到酒面達到管道jd頂部的特定之處，此際，只要再倒下少量液體，只需一米瑟卡爾（阿拉伯古容量單位）的量，酒就會順着管道jd流動，一部分吸引着另一部分（即汩汩不斷），直到杯裏的所有液體都排光。原因在於，管道jd的末端d低於管道ew的末端w，而液體具有向下流動的特性。如此我們講明,如果將適量的液體倒入杯ab，令液麪達到j點，然後再多加一米瑟卡爾的量，杯內的液體便會通過管道jd全部流出到杯外。

希爾重繪的梵本虹吸杯結構圖

在原文之後，希爾講解道：

“這一模型演示了對單頭虹吸管（模式1）的使用。在此也提供了梵本中的線畫圖，因為其與託本里的插圖在設計上有所不同。梵本里的容器能將液體基本排光，而託本里的容器則會令杯中豎管內最終仍灌滿液體。該容器（在阿拉伯原文裏）稱為ka’s——高腳杯或酒杯，而在文本的後來部分裏，提到了ka’s al-‘adl，意為‘公道杯（the Cup of Equivalence）’，而該詞組所指正是當前這一模型。不過，如前面已經申明，翻譯中使用了‘虹吸管’這一現代概念。”

實際上,《奇巧機械之書》中對虹吸管的運用讓希爾非常重視。在《導言》中，他指出，《奇巧機械之書》中有一些“模式（motif）”，不同方案往往是對這些模式進行不同組合，再上其他機關設計，由此製造出效果不同的模型。希爾於是單列《模式》一節，羅列了十種模式，逐一出具插圖，詳細講解分析。第一例即為單頭虹吸管，第二例則為雙頭虹吸管。其單頭虹吸管一條如是：

如圖為一支單頭虹吸管。可能有若干銅絲焊接在長管a-cc和長管bd之間，以此讓二管連在一起。長管bd穿透容器f的底面，管與容器底面必須接合嚴密，不能有縫隙。液體倒入容器，當液麪上升至點b時，第一滴水的泄落，便讓空間ad內的氣壓降低到足以令液體持續通過管bd流動，直到液麪降至cc處。這種虹吸管與現代馬桶沖水箱中的應用方式非常相似，不同之處在於後者是通過突然提升覆蓋下管道的鐘形罩來產生真空。

希爾為他所確定的模式1——單頭虹吸器出具的簡圖

作者（希爾自指）使用內徑9毫米和30毫米的試管測試了該裝置。如書中所説的過程隨即發生，排水迅速；改變a點與b點之間的距離（即換用不同長度的長管——本文作者按）對運行過程沒有明顯影響。當使用內徑約3毫米的長管作為內管時，排水情況一樣發生，不過有趣的是，在細窄的管內，表面的張力會形成一層薄膜，這足以使罩管cc-a內的壓力略低於大氣壓。因此，罩管內會留有一管水柱，頂端幾乎到達點b。

在阿拉伯語裏，這樣的虹吸管名為為ka’s al-‘adl ，大致可譯為 Cup of Equivalence. ‘adl一詞包涵平等、平衡及公正諸義，因此喻示該虹吸管的意圖在於製造壓力的平衡。當觀察雙頭虹吸管（見下圖）時，能更清楚地展示那種意圖。穆薩兄弟會使用常見的彎管，但對單頭虹吸管的應用則非常頻繁。

希爾為模式2——雙頭虹吸器出具的簡圖

希爾採用實驗手段測試虹吸杯的效果，是科學精神的體現。然而，很清楚的是，他在翻譯該書之前，從來沒有見識過虹吸杯的實物，他所生活的世界裏也沒有這種情趣飲具。所以，對他來説，阿拉伯古書中記載的“公道杯”是紙面上的描繪，他不得不在同事的協助下，利用現代材料測試古人的方案是否真能行得通。

希爾花了如許心血研究和復原穆薩三兄弟的虹吸杯模型，其著作卻根本沒提到“畢達哥拉斯杯”。希爾的視野涵括西方與伊斯蘭的科學領域，但，在他的知識世界裏，從來不存在“畢達哥拉斯杯”。

西方科學史專家不知道“畢達哥拉斯杯”

希爾譯本《導讀》一章中有“《奇巧機械之書》的歷史語境”一節，將該書置於世界圖景當中加以審視。

他指出，書中的眾多模型不可能是三兄弟憑空發明出來，他們肯定是在前人成果的基礎中展開創新。希爾探討了各種可能的因素，認為應該有來自中國的影響。不過，他強調，古希臘傳統以及希臘化時代的成就乃是穆薩兄弟主要的靈感來源，“艾哈邁德有可能獲得的資料乃是希臘文著作，其中最重要的為斐洛（Philo，公元前30—公元40年，希臘化時期亞歷山大哲學家）的《氣體動力》、希羅（ Hero，公元10-70年，希臘化時期亞歷山大數學家、工程師）的《機械》與《氣體動力》，以及一篇歸名為阿基米德的水鍾論文”。希爾在這一節的分析謹慎而周到，並且以同樣的態度探討了該書與幾個世紀之後歐洲同類型發明之間可能的承接關係。

然而，在如此視野開闊、旁徵博引的著作中，根本沒有提到“畢達哥拉斯杯”。希爾對古希臘科學與伊斯蘭科學之間的傳承非常留意，用列表的形式羅列了斐洛、希羅與穆薩三兄弟創意相同的機械模型，第一即為單頭虹吸管，第二則為兩心壺。即，希爾根據西方科學史的資料，認為斐洛、希羅都掌握了製作虹吸杯和兩心壺的手段乃至原理，但他卻不提畢達哥拉斯。如此説來，虹吸杯倒該稱為“斐洛杯”才是。

當然有一種可能，那就是西方科學史中存在着“畢達哥拉斯杯”的記載，但是希爾不學無術，孤陋寡聞，所以竟然不知道那一條知識。不過，以希爾這樣水平的大學者，該種情況似乎不太可能。須知，他還翻譯、研究並出版了另一部阿拉伯語機械學曠世傑作、扎加里的《奇巧機械的知識之書》。如果有傳世的古希臘文獻、拉丁文文獻、阿拉伯語文獻或者中世紀歐洲文獻裏保留了畢達哥拉斯杯的記載，不至於竟逃過了他的法眼。

希爾很自豪地提示，他的這一本著作在1979年出版，是第一次出現《奇巧機械之書》的英語全本，讓阿拉伯語世界之外的人們得以藉助英語第一次看到那部古老科學著作的全貌。這就意味着，到1979年，西方世界還不存在“畢達哥拉斯發明虹吸杯”的設定。從那以後發生了什麼？是有重大考古發現，或者可信的古文獻經學者發掘出來，赫然揭示了畢達哥拉斯發明虹吸杯的科學往事？或者這一設定是通過什麼其他途徑產生？

“畢達哥拉斯杯”的説法在我國流傳廣泛，因此，需要科學史學者到西方的知識世界去發掘和梳理，搞清楚這一説法記載在怎樣的文獻裏，最早何時出現，又通過什麼渠道流傳，以確保我們一代又一代傳遞的是真實的知識。

中式公道杯不僅一路傳承，而且推陳出新

古代中國對於虹吸原理的發現和運用開始得很早，東漢的“渴烏”即為明證。

具體到虹吸杯，《奇巧機械之書》著成於九世紀，時為阿巴斯王朝的盛期，相當於唐朝中晚期，而在我國文獻中，至晚在宋初，就出現了對虹吸杯的記錄。

陶榖的《清異錄》一書編成於五代末期或宋代初期，其中記載了一則軼事：

唐文宗登上帝位之後，因為宦官專權，他的權力被架空，十分苦悶，就靠酗酒來打發時光。妃嬪宮女們不停地陪着皇帝大量飲酒，時間一長，很多人都覺得受不了，“爭賂內執事，則造黃金盞，以金蓮荷菱芰為玦束盤，其實中空，盞滿則可潛引入盤中，人初不知也。遂有‘神通盞’、‘了事盤’之號”。——她們賄賂掌事太監，造出一種藏有虹吸裝置的金酒杯，同時配套製作採用蓮花、荷葉等造型的金質收口承盤，而承盤實際是中空的小盂。金盞內一旦斟滿酒，酒水就會悄然泄到下面承盤裏，成功隱身。這樣，妃嬪們就可以舉着空杯假裝喝酒，免掉醉酒的麻煩，而旁人察覺不到，所以宮人們稱金虹吸杯為“神通盞”、金盂式盤為“了事盤”（能解決麻煩事兒的盤子）。

考古發現和傳世文物顯示，從宋代以來，歷代都有虹吸杯的實物存在，如今分散在博物館和私人收藏裏。我國學人在介紹這種傳統酒具的時候，普遍採用“公道杯”的稱呼，並且認為那是中國傳統文化裏對虹吸杯的固定賦稱。據介紹，傳統裏也會把這種酒具稱為“平心杯”、“戒盈杯”。一如希爾指出，早在九世紀，穆薩兄弟的《奇巧機械之書》裏就把虹吸杯呼為“公道杯”，其詞稱中的‘adl至今仍是阿語裏的重要詞彙，為“公平、平衡”之意。這種跨越千年的巧合，不能不引起注意。

不過，必須指出的是，中國傳統公道杯的內部結構與《奇巧機械之書》中阿拉伯人的公道杯不同，中式公道杯採用彎管裝置。

中式公道杯結構與原理示意圖（引自我蘇網《 今日小滿，看古人的“戒盈”與“求闕”》）

同時，中式公道杯還發展出更為複雜的設計，為宴會多添情趣。所有這些現象，都顯示出文明交流史的複雜，也顯示出其魅力。

杯內中央為一條中空的黃彩圓柱，一位仙人抵柱而坐。圓柱根部有一處進水口，內部安有一條活動的紫砂陶質細長浮柱，那條浮柱採用壽星的造型。圓柱的頂面均勻分佈五個紅點，在宴會上，那五個紅點分別指向在座的飲酒之人。當酒慢慢倒入杯中時，圓柱中之浮柱緩緩上升，逐漸露出壽星的形象。上升過程中會自然地發生轉動，就導致壽星的面向有變化。一旦停止注酒，壽星面對哪個紅點，便由相對應之人飲酒。浮柱的下部標有刻度，隨着酒越注越多，壽星不斷浮起，最終會露出刻度。而如果當刻度露出時依然繼續斟酒，酒就會從仙人身下的小孔處流出杯底。（轉自故宮博物院官網）

故宮博物院藏清代宜興窯綠地粉彩公道杯側看與俯瞰的狀態。

希爾英譯《奇巧機械之書》是一座寶庫

中國傳統情趣酒具中還有一款“兩心壺”，如今，陝西耀州窯推出的旅遊品組合即為倒流壺、公道杯、兩心壺、鳳鳴壺。由於《甄嬛傳》裏的鈕鈷祿·甄嬛曾經用兩心壺完成驚心動魄的行為，兩心壺名聲大噪。

《奇巧機械之書》內恰恰有兩心壺及各種複雜變體。希爾敏鋭地注意到那一情況，因此將兩心壺的基本構造列為十項模式之一，在《導讀》裏以附上插圖的形式詳加介紹。

希爾為模式3——兩心壺繪製的結構簡圖

據我這個文科生不大可靠的理解能力，《奇巧機械之書》裏沒有倒流壺，也沒有對其原理的應用；書裏有能夠發生聲響的酒具，但與我國的鳳鳴壺採用的手段並不一樣。

由此可見，希爾譯本這部四十多年前的精彩學術著作值得我們儘快翻譯出中文譯本，讓該書作為一種輔助，幫助我們拓展對亞歐非大陸島自古以來機械發展情況的認識，從而無論在研究中國科學史還是研究世界科學史時都有更遼闊的心胸、更廣闊的視野。

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