用數學“算”出來的海王星 | 聯合早報

上月，法國總統馬克龍到訪新加坡，進行國事訪問。這不僅是國際政治交往的亮點，也再次讓我們關注到法國，這個有着深厚科學傳統的國家。本文要講述的是一位19世紀法國科學巨匠——於爾班·勒威耶 （Urbain Le Verrier），他憑藉超凡的智慧和筆尖下的計算，完成被譽為“用數學預言行星存在”的壯舉。

未知力量影響天王星

故事的起點是太陽系第七個行星天王星，由英國天文學家威廉·赫歇爾 （William Herschel）在1781年發現。它的軌道位置給天文學家帶來不小困擾：根據牛頓的萬有引力定律，天體運動遵循精確的數學規律。理想狀態下，如果只考慮太陽和一顆行星，它們的運動構成簡單的“二體問題”，軌道是完美的橢圓。

然而，太陽系遠非如此簡單。系統中的其他行星，尤其是巨大的木星和土星，雖然離天王星很遠，但它們微弱的引力也會對天王星的軌道產生持續的干擾，這種影響被稱為“攝動”（perturbation）。 計算包含多個天體相互作用的運動，就是複雜的“多體問題”（n-body problem）。當系統中天體數量超過兩個時，預測它們的精確長期運動變得極為困難。正如中國作家劉慈欣在著名科幻小説《三體》中所描繪的，在由三個恆星組成的系統中，天體運動變得難以捉摸，預示着不確定和危機。雖然小説是虛構，但它巧妙地借用了經典力學中三體問題（最簡單的多體問題）的複雜性。

天王星的實際軌道，正是在太陽主要引力和已知行星攝動共同作用下的結果。天文學家計算了所有已知引力影響後的理論軌道，但實際上天王星的位置卻與理論預測值出現越來越大的偏差。到了19世紀40年代，這種偏差已十分顯著，無法用簡單的觀測誤差來解釋。這表明，除了已知的引力源外，一定有某種未知的力量在影響天王星。最合理的推測是，在天王星更遙遠的地方，存在着一顆尚未被發現的行星，正是它的引力攝動導致天王星異常運動。

海量計算考驗精度耐心

面對這一挑戰，許多科學家躍躍欲試，反其道而行之，試圖通過天王星的軌道異常，反過來推斷出那顆未知行星的質量、軌道和位置。這是一項艱鉅的“逆攝動”計算。而在眾多嘗試者中，勒威耶展現出非凡的毅力和才能。

勒威耶是一位治學嚴謹、精於計算的理論天文學家。（維基百科）

勒威耶是一位治學嚴謹、精於計算的理論天文學家。他蒐集了天王星自發現以來所有的觀測數據，並與包含太陽及已知行星攝動的理論軌道進行對比，精確分析了天王星在幾十年間累積的、與理論預測不符的微小偏差。這些偏差，正是那顆未知行星施加引力攝動的證據。

他構建了複雜的數學模型，將一個假設的未知行星引入計算，然後不斷調整這個假設行星的質量和軌道參數，反覆計算其對天王星產生的攝動，並與實際觀測到的偏差進行對比。整個過程需要海量的、精密的數學計算，在沒有計算機的時代，全憑筆和紙，對耐心和精度是極大的考驗。

精確到小數點後一位

勒威耶的研究進展順利。他在1845年11月至1846年8月，向法國科學院提交了三篇有關海王星的報告，論證了已知行星的攝動不足以解釋天王星的異常，而且給出了基於其精確計算得出的未知行星的詳細預測信息。他不僅預測了這顆未知行星在天球上的精確經度位置，精確到小數點後一位，還估算了它的質量大約是地球質量的數倍，軌道半徑約為地球到太陽距離的30倍。

值得一提的是，在勒威耶進行這項研究的同時，英格蘭劍橋大學的年輕天文學家約翰·柯西·亞當斯 （John Couch Adams）也獨立進行了類似計算。然而，近年來的歷史研究表明，亞當斯早期提交的計算結果在精度和確定性上不如勒威耶，他的預測未能立即促使英國方面進行有效和系統的搜尋。儘管亞當斯的計算獨立且具有價值，但普遍認為，是勒威耶更晚但更精確的預測以及他積極推動觀測的態度，最終直接引導了海王星的發現。

預測位置相差不到1度

儘管勒威耶給出了精確預測，但法國的天文學家們並未立即展開大規模搜尋。對此感到焦急的勒威耶，最終致信德國柏林天文台的年輕天文學家約翰·戈特弗裏德·伽勒 （Johann Gottfried Galle）。他知道柏林天文台擁有當時先進的望遠鏡和詳細的星圖，是進行搜尋的理想地點。

發現海王星的9英寸望遠鏡，目前收藏在德國慕尼黑德意志博物館。（維基百科）

伽勒收到勒威耶的信件後，當晚便與助手海因裏希·達雷 （Heinrich d’Arrest）開始觀測。他們利用柏林天文台最新繪製的精確星圖，照着勒威耶預測的天區。經過不到一小時的搜索，海王星在午夜後被發現。在伽勒報出的一個星點位置上，達雷對照星圖後驚喜地喊道：“這顆星不在圖上！”

1846年柏林天文台的星圖，天文學家伽勒和達雷用來證實勒威耶。海王星的理論位置在圖上以方形標出，而其實際觀測的位置以圓形標出。（維基百科）

隨後的觀測證實，這顆新發現的天體確實在移動，呈現微小圓盤狀，完全符合勒威耶的預測。這就是海王星！它的實際位置距離勒威耶預測的位置不到1度。

海王星的發現，是科學史上最激動人心的事件之一。它是人類第一次純粹依靠數學計算預測並找到的一顆行星，而不是通過偶然觀測發現。這一成就強有力地證明了牛頓萬有引力定律在太陽系邊緣依然有效。勒威耶贏得了“用筆尖發現行星的人”的讚譽，他的名字與海王星的發現緊密相連，永遠載入科學史冊。

小知識

按照行星命名的慣例，太陽系行星通常以羅馬或希臘神話人物命名，比如火星（羅馬戰神瑪爾斯）、木星（羅馬主神朱庇特）等。海王星的發現者勒威耶最初曾提議用自己的名字命名這顆新星，但未能獲得廣泛認可。其他天文學家也提出了各種建議，比如海洋之神俄刻阿諾斯（Oceanus）或羅馬神話中的雙面神雅努斯（Janus）。最終，國際天文學界接受了“Neptune”這個名字，即羅馬神話中的海神涅普頓（對應希臘神話的波塞冬）。中文譯名“海王星”也由此而來，這個名字既符合神話傳統，似乎也暗示了它那深邃、神秘的藍色外觀，以及在遙遠宇宙汪洋中的位置，充滿了浪漫色彩。