【哥德爾不完備定理的哲學啓示】_風聞
意识解密-著有《认知的维度》,兴趣:脑科学、AI、经济演化2018-11-04 01:01
哥德爾不完備定理指的是：“任何無矛盾的公理體系，只要包含初等算術的陳述，則必定存在一個不可判定命題，用這組公理不能判定其真假。”
不完備定理意味着，“無矛盾性”和“完備性”不能夠同時滿足，這種性質與測不準原理有相似之處。
任何公理體系都可視為一種形式系統，而任何形式系統都可歸結為三個部分：符號、公理、推導規則。
² 公理是形式系統的初始假設條件；
² 符號是形式系統的基本要素；
² 推導規則是形式系統的運行方式。
如果用認知體系的邏輯來解構形式系統，那麼：
² 符號對應的就是關係層的基本要素；
² 公理對應的就是底層參照背景，它由作用層的基本結構和基準條件構成；
² 推導規則對應的就是價值分化機制。
由此我們會發現，人的認知體系是包容形式系統的，形式系統也能反應人的認知系統的某種抽象關係邏輯。
從人的認知系統的維度分化規律來看，低維度價值分化機制是無法處理高維度要素關係的趨性的，但是高維度價值分化機制是可以分揀低維度要素關係的趨性。對於上圖來説，宜態分化機制不能處理關聯關係，但是反過來，發展關係可以重新校驗評判宜態分化所定性的趨性。例如一個普通學生通常會避免可能帶來傷痛的運動，但對於一個專業運動員來説，必要的傷痛是不可避免的，這樣才有可能實現成績的突破。
以此來看哥德爾不完備定理：“無矛盾的公理體系”，相當於還未參與價值計算的背景系統，“初等算術陳述”相當於基於該背景系統上進行價值分化操作的具體樣本，它有條件、規則和轉換結果。那麼，只要基於一個包容初等算數規則的高維度價值運算法則而生成多個不相容的新命題，那麼原公理體系就不能夠判定新命題的邏輯真假，因為這當中存在着信息關係維度的區別，不同維度信息組合對應的是不同的事物，它們之間存在尺度和背景的差異，它們類似於局部與整體的關係。
在既有的初等法則上疊加包容該算法的新運算法則，相當於對既有公理體系所在的場景條件中引入新的作用因子，產生新的性質，這個性質是由原有體系和疊加體系所共同定義的，原有體系不能單方面判定它的動向，也就不能明確它的真假。
舉個例子：每個人都明確自己的潛在需求，並可評判需求實現的有效性，但是每個人不能明確自己和他人交互時特定需求的有效性是否依然存在，個人並不知道對方的應對策略。一種不考慮外部性，一種考慮外部性，這兩者的複雜性有着顯著的區別，其價值呈現的評判機制也必然會出現差異。例如對於個人的需求來説，只考慮滿足與否，但對於涉及他人或集體的需求來説，則需要考慮倫理、公德，這兩種價值評判很多時候並不相容，也不能替代。
任何公理體系只要存在，就一定具備被環境所影響的可能，任何公理體系都不能保障絕對孤立的存在。如果仍以原有公理體系的視角來看待變化的話，那麼就存在不完備性，但是如果以原有公理體系和疊加體系的共同體為視角來觀察的話，那麼就擁有了完備性，但與此同時又內嵌了矛盾性。
人的認知成長其實就是一個不斷內嵌矛盾，從而迭代成熟的過程。我們能夠熟練的操作物品，是隨機行為不斷試錯的結果，沒有對曾經錯誤的抑制和分化，就無法沉澱出一個正確的行為動作；我們能夠知道合理的飲食，是因為從一出生就有的覓食反射不斷嘗試，以及感知系統不斷識別，和感覺系統的實時反饋，逐漸歷練出了對什麼可食、對什麼不可食的本能，只知道其中單方面，是不可能有完整的飲食認知的……完備性實際上是由矛盾造就的。
基於此，我們可以換一種思維思維來看待哥德爾不完備定理的外在統一性，那就是：任何非孤立的體系都是存在矛盾性的，矛盾性是非孤立體系的必備性質。矛盾性相當於一種對立拮抗，正是這種拮抗形成了非孤立系統的階段穩定性，以及某種形式上的完備性。
孤立的系統是不可能被覺察的，能覺察和檢測的一定是非孤立系統。任何體系又都是可以細分的，細分後的子要素或子關係之間一定是不相容的，即存在着對立性，因此上面這句話可以進一步推廣為：任何體系都是存在矛盾性的，同時又是對立統一的。這句話我們耳熟能詳，它是《矛盾論》的核心思想。
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