中國教育耽誤了最好的學生嗎?從數學家張壽武説起_風聞
大包-独立撰稿人-大包科技随笔2019-09-09 15:48
人的命運啊,當然要……
華人數學家中,最有故事的我認為應該是張壽武和張益唐這“二張”。(年輕一代已經嶄露頭角,但這代人還有更多的可能,目前尚未積澱下可以總結的故事,“二張”是他們的上一代。)
張益唐的故事,我在之前的文章裏寫過了,導師不給推薦信,找不到工作,做過很多零工雜活,包括餐館幫手、臨時會計、送外賣……為生活所迫流落市井,數年間淪落到在餐飲店打雜,甚至在車裏過夜。最後,他在經典的數論難題“孿生素數猜想”上取得重大突破,躋身第一流的數學家。醜小鴨變天鵝,“庾信平生最蕭瑟,暮年詩賦動江關。”

張益唐
張益唐的故事説明,如果你運氣不好,還是要相信個人的奮鬥也很重要。
那個年代很多華人留學生都會遇到張益唐那樣的困境,而像張壽武那樣幸運的可能不多見。
張壽武的故事説明,運氣特別好的人,也許會變成特別nice的人,最後帶出出類拔萃的學生:37歲的張偉已經是麻省理工學院(MIT)數學系教授,33歲的劉一峯是耶魯大學的副教授,加上37歲的伯克利副教授袁新意、2018中科院年度創新人物田野……
張壽武怎麼運氣好呢,我來列舉一下。

張壽武
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1、小時候大部分時間在田裏放鴨子,鄉里有100多人蔘加中考,5個人考上了縣裏最好的高中,他是5人中最後一名。
2、高考數學成績只有79分,因為化學分數好分配到中山大學化學系,為了轉專業,假裝自己是色盲,被護士戳穿。拿着卷子向數學系的教授説明情況,最後數學系收了他。
3、為了趕化學系耽誤的進度,數學系允許他只要通過考試就可以不修課,後來忘了收回這個政策,結果數學系只有他一個人所有的課都不需要考勤,只要考試合格就行了,他説:“這實際上給了我自學的時間。”
4、大學環境寬鬆,大一就給老師上課,原因他這樣自述:
“這是特別好的運氣,原因是第一次考高等代數時,考卷裏有兩部分題目,一部分比較抽象,一部分比較具體,其他同學都能做出具體的題目,但是做不出抽象的題目,只有我一個人能做出抽象的題目而做不出具體的題目。這時老師覺得很奇怪,讓助教問我是怎麼回事。我説,我以前沒有學過線性代數,只自學過抽象代數。這位老師也很想學抽象代數,但學不懂,所以讓我和他一起學抽象代數,他給了我一本書,我學會後就給老師們作報告,當時還有兩位副教授在聽,所以,大學一年級時我們兩個人就開討論班了。這對我來説是運氣非常好的事,因為當時沒有多少大學生有這樣的機會給老師講課,能夠自己學東西再給教授講,這感覺很不一樣,我就學得很快。”
5、考研複習,他不想重複性地做標準習題,讀了波利亞(George Polya)的兩卷《分析中的問題和定理》作為複習參考。
“我不喜歡做技巧性的事,喜歡做項目,一個東西要讓我想兩三天而不是一兩個小時,我就覺得很有意思……冬天時就參加考試,我的運氣真是好,當時公共考試考分析和代數兩項,幾乎所有題目都在波利亞的書上,而且還有一道題出錯了,我把題改過來後又解出來,自我感覺非常滿意。”
6、很早就得到方向的指點
大學快畢業時,美國伊利諾伊大學的一位數學教授到中山大學訪問,張壽武的老師希望把他推薦給這位教授,但這位教授説:“你太年輕了,不要念這種代數,這是過時的東西。你應該念代數幾何。”
7、“白送”的碩士學位
王元院士介紹德國青年數學家格爾德·法爾廷斯(Faltings)對莫德爾(Mordel)猜想的證明,説這個定理太漂亮了,證明也只用了30多頁紙,但除了前言,他看不懂其中任何一段。他對王元説:“我要跟你念數論,我就唸這篇文章,3年之內看懂這篇文章,你就給我一個學位。”王元説:“你看吧,看懂了就給你一個碩士學位。”
3年後,他念了一本標準代數幾何的書,還是無法看懂法爾廷斯的論文,畢業時就“胡做”了一篇論文,“答辯完後,元老説,你講的東西我們一個字也聽不懂,但考慮到你每天8點之前就到辦公室,很用功,這個碩士學位就送給你了,以後要靠真才實學才行。”
張壽武后來評價導師王元院士“是一個極為開明的老師。”
“他本身研究解析數論,是個大專家,居然允許自己的學生完全不做自己的東西,放在今天,他的這種度量、這種氣派也是很了不起的。”

王元
(這裏補充一點我的看法:王元、陳景潤他們基本上把解析數論中的方法用到了極致,而要解決更困難的數學問題,就不能停留在這裏。陳景潤先生那代人今天依然被紀念,也有人指出他們不算一流的數學家,這要看從什麼角度、以什麼標準來衡量。從當時的條件和背景來説,那代人的貢獻是不可磨滅的,從小學四年級讀到有關陳景潤的報告,數論研究這個夢想就在張壽武的人生中紮根。)
8、因為機遇到哥倫比亞大學
美國哥倫比亞大學數學系的哥德費爾德(Goldfeld)教授到數學所訪問,王元讓張壽武陪他。哥德費爾德作報告時,張壽武就坐在第一排,不停地幫他擦黑板。但在陪他到故宮時,張壽武緊張得不得了,因為除了數學,他不會講一句日常英語,於是便帶了一本英漢字典。

哥德費爾德
在故宮買了門票後,“我發現我的運氣又來了,故宮上所有的説明都有英文,不用我説一句話。我就跟在他後面,然後開始討論數學,給他談法爾廷斯的論文。這時我發現他完全不懂代數幾何,但對我做的東西非常有興趣。我問他我應該念什麼,他説,你應該去唸日本數學家志村五朗的一本書:《自守函數算術理論的介紹》”。
哥德費爾德回去後,張壽武好不容易在圖書館找到這本書,但沒能念懂。這時,他開始申請出國了。他最想去的地方是普林斯頓大學,因為法爾廷斯在那裏,但王元希望他去哥倫比亞大學跟哥德費爾德。後來不知為什麼,他申請哥倫比亞大學的資料全丟了。有一天,哥德費爾德寫信告訴他沒收到材料,問他是否還願意到哥倫比亞,他説:“願意。”
結果,哥德費爾德親自找來申請表填上,又找人寫推薦信,這時王元正好在美國,他對哥德費爾德説:“張壽武是我們中國最好的學生。”張壽武的托福考了480分,當時滿分是600,錄取線是550,他不敢將自己的託福成績寄過去。一段時間後,他收到了哥倫比亞的錄取通知書。
9、三見法爾廷斯,“我終於感動了我的上帝”
到哥倫比亞大學,哥德費爾德建議他學自守形式,並給了他一篇文章,讓他念完後做一個Gross-Zagie公式。他花了大約兩個月的時間沒有做出來,就對哥德費爾德説:“我做不出來,我不跟您做了,您推薦我去普林斯頓跟法爾廷斯做吧。”哥德費爾德説,不做也行,併為他到普林斯頓寫了推薦信。哥德費爾德在給他的推薦信中説:張壽武在哥倫比亞學得很好,基本上不需要到普林斯頓。
張壽武專程到普林斯頓見法爾廷斯,法爾廷斯同意給他半個小時的時間。他很高興,將自己所有要説的英語全部寫下來、背熟。在會面時,他對法爾廷斯説:“我很崇拜您,讀過您的文章,也讀過很多書。”半個小時很快到了,法爾廷斯沒有説一句話,站起來就離開了,張壽武很驚訝:“他顯然對我一點興趣也沒有。但他畢竟還是給了我半個小時。”

法爾廷斯
他鬱悶地回到哥倫比亞大學,但還是想學法爾廷斯的學問,即算術代數幾何。
他重新跟了一位現代自守形式的專家賈戈爾(Jacquet),賈戈爾每兩個星期見他一次,並將自己算的東西給他。“他已經算了40多頁,讓我再算60多頁就讓我畢業,可我還沒有開始算,再這樣下去,他都會幫我算完。”於是,他對賈戈爾説:“我不能再跟你念了,因為你太好了。”
法國數學教授斯匹若(Szpiro)到哥倫比亞大學訪問半年,他是張壽武見到過的最風趣的老師:
“每一兩年他就要來美國一次,我跟他在一起特別輕鬆,他的英文很差,我的英文也很差,只有他沒有説過我的英文差。上課時,他一手拿香煙,一手拿粉筆,偶爾搞錯了,就把粉筆放到嘴裏,用香煙在黑板上寫字。他把數學講得特別簡單,但思想特別深刻,卻沒有任何技巧。法爾廷斯是在見到了他後受到啓發,才證明了莫德爾猜想。”
斯匹若回到法國後,張壽武就沒有老師了,他寫信給斯匹若:能不能讓我跟您唸書?能不能給我一個題目?斯匹若回信給了他一個題目,只有半頁紙。張壽武很用勁地做,還是做不出來,但因為他跟哥德費爾德學過兩個月,跟賈戈爾學過一年,所以他算出了一個非常好的例子,有30多頁。之後,他去約翰霍普金斯大學參加一個活動,在酒會上第二次見到了法爾廷斯,“我告訴他我學了好多數學,有問題向他請教,希望引起他的注意”。但法爾廷斯只回了一句“不知道”,就離開了,這讓張壽武很尷尬,“他一點都不在乎我”。
回到哥倫比亞大學後,張壽武將所有的東西都寫出來,有了兩篇比較像樣的論文,這時斯匹若特別高興,並在法國高等研究中心給他申請了一個博士後職位,儘管這時他還沒有獲得博士學位。
在法國高等研究中心,張壽武第三次見到法爾廷斯,並將自己的文章給他看,“他看後很高興,對我笑了一笑,這是三次見面中最友好的一次,但還是沒有説一句話,但這時我已經高興得不得了,因為他是我最崇拜的一個人,我終於感動了我的上帝。實際上他當時只有35歲,他32歲時獲得了菲爾茨獎”。
10、跟着法爾廷斯,這輩子真正學會做數學了
在普林斯頓,張壽武第一件事是問法爾廷斯能不能給他一個題目,法爾廷斯只講了一句話:“容易的題目我都做了,剩下的都特難,比如黎曼猜想。”張壽武不知道該如何回答這種日爾曼人式的幽默,覺得很難受。
但突然有一天,法爾廷斯對他説:“我要開一門課,你記一下筆記,整理完後,我們一星期見兩次,對照筆記。”
“以前學的都是零零散散的工具,沒有經過大家的指點,那一年跟大家唸了一年,那一年對我這輩子來説都極為重要,他的風格是我從來沒有見過的。”
法爾廷斯在課堂上講了一位法國數學家Bismut的論文。
“這些文章特別長,基本上都是200到300頁,很難念,但法爾廷斯就有這樣的本事,他看了前言部分後,就有辦法把別人做了多少年的東西都造出來。我覺得我沒有這樣的本事。”
有一次,張壽武問法爾廷斯一個分析的問題,法爾廷斯要他到圖書館去查3卷書,告訴他答案就在裏面,並讓他第二天給出答案。這3卷書每一卷都有1000多頁,張壽武花了一個多小時也沒有找到需要的那一頁,於是決定自己算。
“我第一次發現自己也能算出來,特別得意。這時我才知道大家是怎麼做數學的,他不是哪裏不懂查哪裏的文獻,而是哪裏不懂就做哪裏。後來我説,法爾廷斯做數學碰到一座山,一般人是爬雪山過草地,找一條近路走走,但他是用推土機將山推平了或者用炸彈給炸掉,他不會用技巧來做這件事,他完全是用力量來做的,他是那種力量型的,這是我在數學家中唯一見到的風格,他的力量太大了,這對我的影響很大。”
在普林斯頓跟法爾廷斯學了一年,張壽武學會了怎麼做數學:“不是在圖書館裏把別人的東西籌一籌,把別人的數學聯在一起,而是從最基礎的地方去做。”
他回到哥倫比亞大學開始博士論文答辯,法爾廷斯作為答辯委員會成員也到了哥倫比亞大學,這在數學系引起了轟動,因為有時系裏請他作報告他也不一定會來。
在美國申請職位很難。張壽武問教授們應該申請多少所學校,哥德費爾德説:“我的學生要申請100所,你應該申請75所。”斯匹若認為75所太多了,35所就夠了,但法爾廷斯説:“一個就夠了,你要去哪裏?我給你寫推薦信。”張壽武沒有那麼自信,他還是申請了30多所學校,結果哈佛、普林斯頓、麻省理工學院、加州大學伯克利分校和斯坦福大學等都同意給他職位。
“法爾廷斯説得對,其實我就想去普林斯頓大學跟他再做幾年。所以,我就到普林斯頓高等研究中心做了一年。接下來的3年裏,我在普林斯頓大學做助理教授,大學給我的職位再加了3年。”
11、不用為求職、買房這些事煩惱
張壽武回哥倫比亞大學求職,作了一個報告,發現還有3個人在競爭這個職位,他們都很出名。報告作完了,哥德費爾德把他罵得一文不值:“你沒希望了,你的英語太差了,那3個人肯定比你好。”
張壽武很憤怒,回到普林斯頓後,他發誓永遠再也不回哥倫比亞大學了。然而,在一個多月後的聖誕節前夕,他突然接到哥倫比亞大學數學系主任的電話:我們給你這個職位了。“這簡直不可思議,因為這期間沒有任何人跟我談到這件事。”他説,“後來哥德費爾德解釋説,我們看了所有的推薦信,你的最好,我們只能要你。”
張壽武準備回哥倫比亞,他發現自己租不起房子,看中了一幢房子也買不起。這時,哥德費爾德問他差多少錢,他將自己的存款數抄給了他,沒想到哥德費爾德去找哥大的副校長了,上午去,下午就拿回一張支票,沒有任何附加條件,只有一句口頭協議:這錢是用來買房子的,不能買車。兩天後,他用學校的首付款買下了房子。
就在買房子的那幾天,他證明了廣義波戈莫洛夫(Bogomolov)猜想。
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張壽武的人生經歷,確實是天才加幸運。他説過:
“我本人該算是個幸運兒。我小學、初中教育條件比較簡陋,語文、英語老師都沒有配備,但正是這極差的教育環境給了我自由的空間。初中時,就有時間憑自己興趣讀了幾本高等數學書,使我的數學天分很早得到了發展,要是我的中小學課程也像今天的孩子們這樣繁重,是很難有這種發揮潛質的機會的。”
這可能説明了:他的好運,他遇到的這麼多開明的導師,和他最終也帶出這麼多好學生之間,是有關聯的。
大部分人,在中國的體制下,從小學開始學到研究生階段,還沒有為數學研究做好準備。中小學階段學的數學是歐洲中世紀的數學,大學本科數學專業學的數學是從工業革命到19世紀末的數學,研究生階段要補習20世紀的數學,才能為研究21世紀的數學做準備。
怎麼學好數學(從數學家的角度,而非應用數學的科學家或工程師的角度),張壽武説過一段話,對年輕人特別有參考價值:
“現在的年輕人如果要想學數學的話,我想他要知道現在數學家在想什麼事情,他要儘早地弄清楚,根據問題本身設計自己,把自己當成一個項目,就像計算機一樣。計算機有一個硬盤,裝什麼東西是自己裝,如果你覺得這個東西有用往裏放一下,那個東西也放一下,那差不多一個月之內你的硬盤就裝滿了,裏面什麼都放下了。**我們每個人就是一個硬盤,知識就是放裏面的,其實放得越少越好,你要把那些東西放得恰好可以解決那個問題,而且是速度比較快。**所以這個沒有一個明確的辦法。如果只是説想學數學,對於學數學想做什麼問題,你卻不知道,這就沒辦法了。通常是學生問一個老師時,老師不告訴他該做什麼,他説你先把基礎打好,這句話是很糟糕的,為什麼呢?這意味着老師教的所有的課你都得學好,現在時間還早所以你要把基礎打好,就是説你的硬盤還很空,你可以往裏面放,再放,其實數學有些課學不學無所謂。現在數學運算用的差不多都是19世紀的,一個數學分析,一個線性代數,其他的基本上都可以不要,想用的時候再去學,兩個星期就學會了。一般任何一門課的基本原理不超過兩個星期,但只不過學細了、學會怎麼運算要花很長時間,這個是另一回事情。所以這個是我對於想做數學家的人的忠告,一定要小心你要幹什麼。”
中國學生把各門功課都學好,把基礎知識學得非常細、非常紮實,這樣的制度有優點,也為我國大量的工程師人才隊伍奠定了基礎。但中國的發展已經走到了創新的無人區,對最頂尖的一批人來説,這樣的制度是不利的,他們需要因材施教,而不是陪大家一起在中世紀數學耽誤時間。
任何制度都不可能對所有人有利,聽説現在有些家長,不僅要老師上課一碗水端平,如果別的孩子開小灶、上興趣班,還要各種舉報。中國社會已經發展到了大部分人都不會為吃飯、為生計發愁的階段,但如果和張壽武那個時代的境遇相比,我們難道倒退了?
在很多方面,我們確實更規範了,張壽武那種拿自己的高考試卷去説服數學系教授的情況,是不可能再現的,這是多數人的幸運,也是少數人的不幸。
用張壽武的話説:
“我們國家能用最少的資源培養出很多人才。但想要用最少的資源培養出高尖端的人才,我想這不現實。”
制度總是有得有失,個人的命運,也是一樣。
張壽武談過張益唐:
他對數字敏感的不得了,你給他打個電話,兩年後你拿起電話他就知道你是誰,不記下來,他沒有本子,完全靠腦子。但是他也喜歡詩詞,他一般不説話,喝酒喝到半斤的時候,一説話嘴裏全是詩詞,俄羅斯文學,他是55年生的,文學功底和數學功底都很好。
而談到自己,他説:
我現在覺得最欠缺的地方是,我現在沒有時間讀小説,我也不知道現在有什麼作家,我覺得這是一個很可惜的地方。我過早的時候把所有的精力放在數學方面,我覺得這是不對的,我知道是不對的,但現在也已經沒有辦法去改變了。我希望自己變成另外一種人,每天晚上睡覺前能讀幾本小説,讀幾本歷史書,從不同的角度獲取靈感。我讀了太多關於科學的書,所以我自己堅決不會再建議其他人跟我一樣。
幸與不幸,最終還是取決於每個人對自己的規劃。