中國教育耽誤了最好的學生嗎？從數學家張壽武説起_風聞

人的命運啊，當然要……

華人數學家中，最有故事的我認為應該是張壽武和張益唐這“二張”。（年輕一代已經嶄露頭角，但這代人還有更多的可能，目前尚未積澱下可以總結的故事，“二張”是他們的上一代。）

張益唐的故事，我在之前的文章裏寫過了，導師不給推薦信，找不到工作，做過很多零工雜活，包括餐館幫手、臨時會計、送外賣……為生活所迫流落市井，數年間淪落到在餐飲店打雜，甚至在車裏過夜。最後，他在經典的數論難題“孿生素數猜想”上取得重大突破，躋身第一流的數學家。醜小鴨變天鵝，“庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關。”

張益唐

張益唐的故事説明，如果你運氣不好，還是要相信個人的奮鬥也很重要。

那個年代很多華人留學生都會遇到張益唐那樣的困境，而像張壽武那樣幸運的可能不多見。

張壽武的故事説明，運氣特別好的人，也許會變成特別nice的人，最後帶出出類拔萃的學生：37歲的張偉已經是麻省理工學院（MIT）數學系教授，33歲的劉一峯是耶魯大學的副教授，加上37歲的伯克利副教授袁新意、2018中科院年度創新人物田野……

張壽武怎麼運氣好呢，我來列舉一下。

張壽武

————

1、小時候大部分時間在田裏放鴨子，鄉里有100多人蔘加中考，5個人考上了縣裏最好的高中，他是5人中最後一名。

2、高考數學成績只有79分，因為化學分數好分配到中山大學化學系，為了轉專業，假裝自己是色盲，被護士戳穿。拿着卷子向數學系的教授説明情況，最後數學系收了他。

3、為了趕化學系耽誤的進度，數學系允許他只要通過考試就可以不修課，後來忘了收回這個政策，結果數學系只有他一個人所有的課都不需要考勤，只要考試合格就行了，他説：“這實際上給了我自學的時間。”

4、大學環境寬鬆，大一就給老師上課，原因他這樣自述：

“這是特別好的運氣，原因是第一次考高等代數時，考卷裏有兩部分題目，一部分比較抽象，一部分比較具體，其他同學都能做出具體的題目，但是做不出抽象的題目，只有我一個人能做出抽象的題目而做不出具體的題目。這時老師覺得很奇怪，讓助教問我是怎麼回事。我説，我以前沒有學過線性代數，只自學過抽象代數。這位老師也很想學抽象代數，但學不懂，所以讓我和他一起學抽象代數，他給了我一本書，我學會後就給老師們作報告，當時還有兩位副教授在聽，所以，大學一年級時我們兩個人就開討論班了。這對我來説是運氣非常好的事，因為當時沒有多少大學生有這樣的機會給老師講課，能夠自己學東西再給教授講，這感覺很不一樣，我就學得很快。”

5、考研複習，他不想重複性地做標準習題，讀了波利亞（George Polya）的兩卷《分析中的問題和定理》作為複習參考。

“我不喜歡做技巧性的事，喜歡做項目，一個東西要讓我想兩三天而不是一兩個小時，我就覺得很有意思……冬天時就參加考試，我的運氣真是好，當時公共考試考分析和代數兩項，幾乎所有題目都在波利亞的書上，而且還有一道題出錯了，我把題改過來後又解出來，自我感覺非常滿意。”

6、很早就得到方向的指點

大學快畢業時，美國伊利諾伊大學的一位數學教授到中山大學訪問，張壽武的老師希望把他推薦給這位教授，但這位教授説：“你太年輕了，不要念這種代數，這是過時的東西。你應該念代數幾何。”

7、“白送”的碩士學位

王元院士介紹德國青年數學家格爾德·法爾廷斯(Faltings)對莫德爾(Mordel)猜想的證明，説這個定理太漂亮了，證明也只用了30多頁紙，但除了前言，他看不懂其中任何一段。他對王元説：“我要跟你念數論，我就唸這篇文章，3年之內看懂這篇文章，你就給我一個學位。”王元説：“你看吧，看懂了就給你一個碩士學位。”

3年後，他念了一本標準代數幾何的書，還是無法看懂法爾廷斯的論文，畢業時就“胡做”了一篇論文，“答辯完後，元老説，你講的東西我們一個字也聽不懂，但考慮到你每天8點之前就到辦公室，很用功，這個碩士學位就送給你了，以後要靠真才實學才行。”

張壽武后來評價導師王元院士“是一個極為開明的老師。”

“他本身研究解析數論，是個大專家，居然允許自己的學生完全不做自己的東西，放在今天，他的這種度量、這種氣派也是很了不起的。”

王元

（這裏補充一點我的看法：王元、陳景潤他們基本上把解析數論中的方法用到了極致，而要解決更困難的數學問題，就不能停留在這裏。陳景潤先生那代人今天依然被紀念，也有人指出他們不算一流的數學家，這要看從什麼角度、以什麼標準來衡量。從當時的條件和背景來説，那代人的貢獻是不可磨滅的，從小學四年級讀到有關陳景潤的報告，數論研究這個夢想就在張壽武的人生中紮根。）

8、因為機遇到哥倫比亞大學

美國哥倫比亞大學數學系的哥德費爾德(Goldfeld)教授到數學所訪問，王元讓張壽武陪他。哥德費爾德作報告時，張壽武就坐在第一排，不停地幫他擦黑板。但在陪他到故宮時，張壽武緊張得不得了，因為除了數學，他不會講一句日常英語，於是便帶了一本英漢字典。

哥德費爾德

在故宮買了門票後，“我發現我的運氣又來了，故宮上所有的説明都有英文，不用我説一句話。我就跟在他後面，然後開始討論數學，給他談法爾廷斯的論文。這時我發現他完全不懂代數幾何，但對我做的東西非常有興趣。我問他我應該念什麼，他説，你應該去唸日本數學家志村五朗的一本書：《自守函數算術理論的介紹》”。

哥德費爾德回去後，張壽武好不容易在圖書館找到這本書，但沒能念懂。這時，他開始申請出國了。他最想去的地方是普林斯頓大學，因為法爾廷斯在那裏，但王元希望他去哥倫比亞大學跟哥德費爾德。後來不知為什麼，他申請哥倫比亞大學的資料全丟了。有一天，哥德費爾德寫信告訴他沒收到材料，問他是否還願意到哥倫比亞，他説：“願意。”

結果，哥德費爾德親自找來申請表填上，又找人寫推薦信，這時王元正好在美國，他對哥德費爾德説：“張壽武是我們中國最好的學生。”張壽武的托福考了480分，當時滿分是600，錄取線是550，他不敢將自己的託福成績寄過去。一段時間後，他收到了哥倫比亞的錄取通知書。

9、三見法爾廷斯，“我終於感動了我的上帝”

到哥倫比亞大學，哥德費爾德建議他學自守形式，並給了他一篇文章，讓他念完後做一個Gross-Zagie公式。他花了大約兩個月的時間沒有做出來，就對哥德費爾德説：“我做不出來，我不跟您做了，您推薦我去普林斯頓跟法爾廷斯做吧。”哥德費爾德説，不做也行，併為他到普林斯頓寫了推薦信。哥德費爾德在給他的推薦信中説：張壽武在哥倫比亞學得很好，基本上不需要到普林斯頓。

張壽武專程到普林斯頓見法爾廷斯，法爾廷斯同意給他半個小時的時間。他很高興，將自己所有要説的英語全部寫下來、背熟。在會面時，他對法爾廷斯説：“我很崇拜您，讀過您的文章，也讀過很多書。”半個小時很快到了，法爾廷斯沒有説一句話，站起來就離開了，張壽武很驚訝：“他顯然對我一點興趣也沒有。但他畢竟還是給了我半個小時。”

法爾廷斯

他鬱悶地回到哥倫比亞大學，但還是想學法爾廷斯的學問，即算術代數幾何。

他重新跟了一位現代自守形式的專家賈戈爾(Jacquet)，賈戈爾每兩個星期見他一次，並將自己算的東西給他。“他已經算了40多頁，讓我再算60多頁就讓我畢業，可我還沒有開始算，再這樣下去，他都會幫我算完。”於是，他對賈戈爾説：“我不能再跟你念了，因為你太好了。”

法國數學教授斯匹若(Szpiro)到哥倫比亞大學訪問半年，他是張壽武見到過的最風趣的老師：

“每一兩年他就要來美國一次，我跟他在一起特別輕鬆，他的英文很差，我的英文也很差，只有他沒有説過我的英文差。上課時，他一手拿香煙，一手拿粉筆，偶爾搞錯了，就把粉筆放到嘴裏，用香煙在黑板上寫字。他把數學講得特別簡單，但思想特別深刻，卻沒有任何技巧。法爾廷斯是在見到了他後受到啓發，才證明了莫德爾猜想。”

斯匹若回到法國後，張壽武就沒有老師了，他寫信給斯匹若：能不能讓我跟您唸書？能不能給我一個題目？斯匹若回信給了他一個題目，只有半頁紙。張壽武很用勁地做，還是做不出來，但因為他跟哥德費爾德學過兩個月，跟賈戈爾學過一年，所以他算出了一個非常好的例子，有30多頁。之後，他去約翰霍普金斯大學參加一個活動，在酒會上第二次見到了法爾廷斯，“我告訴他我學了好多數學，有問題向他請教，希望引起他的注意”。但法爾廷斯只回了一句“不知道”，就離開了，這讓張壽武很尷尬，“他一點都不在乎我”。

回到哥倫比亞大學後，張壽武將所有的東西都寫出來，有了兩篇比較像樣的論文，這時斯匹若特別高興，並在法國高等研究中心給他申請了一個博士後職位，儘管這時他還沒有獲得博士學位。

在法國高等研究中心，張壽武第三次見到法爾廷斯，並將自己的文章給他看，“他看後很高興，對我笑了一笑，這是三次見面中最友好的一次，但還是沒有説一句話，但這時我已經高興得不得了，因為他是我最崇拜的一個人，我終於感動了我的上帝。實際上他當時只有35歲，他32歲時獲得了菲爾茨獎”。

10、跟着法爾廷斯，這輩子真正學會做數學了

在普林斯頓，張壽武第一件事是問法爾廷斯能不能給他一個題目，法爾廷斯只講了一句話：“容易的題目我都做了，剩下的都特難，比如黎曼猜想。”張壽武不知道該如何回答這種日爾曼人式的幽默，覺得很難受。

但突然有一天，法爾廷斯對他説：“我要開一門課，你記一下筆記，整理完後，我們一星期見兩次，對照筆記。”

“以前學的都是零零散散的工具，沒有經過大家的指點，那一年跟大家唸了一年，那一年對我這輩子來説都極為重要，他的風格是我從來沒有見過的。”

法爾廷斯在課堂上講了一位法國數學家Bismut的論文。

“這些文章特別長，基本上都是200到300頁，很難念，但法爾廷斯就有這樣的本事，他看了前言部分後，就有辦法把別人做了多少年的東西都造出來。我覺得我沒有這樣的本事。”

有一次，張壽武問法爾廷斯一個分析的問題，法爾廷斯要他到圖書館去查3卷書，告訴他答案就在裏面，並讓他第二天給出答案。這3卷書每一卷都有1000多頁，張壽武花了一個多小時也沒有找到需要的那一頁，於是決定自己算。

“我第一次發現自己也能算出來，特別得意。這時我才知道大家是怎麼做數學的，他不是哪裏不懂查哪裏的文獻，而是哪裏不懂就做哪裏。後來我説，法爾廷斯做數學碰到一座山，一般人是爬雪山過草地，找一條近路走走，但他是用推土機將山推平了或者用炸彈給炸掉，他不會用技巧來做這件事，他完全是用力量來做的，他是那種力量型的，這是我在數學家中唯一見到的風格，他的力量太大了，這對我的影響很大。”

在普林斯頓跟法爾廷斯學了一年，張壽武學會了怎麼做數學：“不是在圖書館裏把別人的東西籌一籌，把別人的數學聯在一起，而是從最基礎的地方去做。”

他回到哥倫比亞大學開始博士論文答辯，法爾廷斯作為答辯委員會成員也到了哥倫比亞大學，這在數學系引起了轟動，因為有時系裏請他作報告他也不一定會來。

在美國申請職位很難。張壽武問教授們應該申請多少所學校，哥德費爾德説：“我的學生要申請100所，你應該申請75所。”斯匹若認為75所太多了，35所就夠了，但法爾廷斯説：“一個就夠了，你要去哪裏？我給你寫推薦信。”張壽武沒有那麼自信，他還是申請了30多所學校，結果哈佛、普林斯頓、麻省理工學院、加州大學伯克利分校和斯坦福大學等都同意給他職位。

“法爾廷斯説得對，其實我就想去普林斯頓大學跟他再做幾年。所以，我就到普林斯頓高等研究中心做了一年。接下來的3年裏，我在普林斯頓大學做助理教授，大學給我的職位再加了3年。”

11、不用為求職、買房這些事煩惱

張壽武回哥倫比亞大學求職，作了一個報告，發現還有3個人在競爭這個職位，他們都很出名。報告作完了，哥德費爾德把他罵得一文不值：“你沒希望了，你的英語太差了，那3個人肯定比你好。”

張壽武很憤怒，回到普林斯頓後，他發誓永遠再也不回哥倫比亞大學了。然而，在一個多月後的聖誕節前夕，他突然接到哥倫比亞大學數學系主任的電話：我們給你這個職位了。“這簡直不可思議，因為這期間沒有任何人跟我談到這件事。”他説，“後來哥德費爾德解釋説，我們看了所有的推薦信，你的最好，我們只能要你。”

張壽武準備回哥倫比亞，他發現自己租不起房子，看中了一幢房子也買不起。這時，哥德費爾德問他差多少錢，他將自己的存款數抄給了他，沒想到哥德費爾德去找哥大的副校長了，上午去，下午就拿回一張支票，沒有任何附加條件，只有一句口頭協議：這錢是用來買房子的，不能買車。兩天後，他用學校的首付款買下了房子。

就在買房子的那幾天，他證明了廣義波戈莫洛夫(Bogomolov)猜想。

————

張壽武的人生經歷，確實是天才加幸運。他説過：

“我本人該算是個幸運兒。我小學、初中教育條件比較簡陋，語文、英語老師都沒有配備，但正是這極差的教育環境給了我自由的空間。初中時，就有時間憑自己興趣讀了幾本高等數學書，使我的數學天分很早得到了發展，要是我的中小學課程也像今天的孩子們這樣繁重，是很難有這種發揮潛質的機會的。”

這可能説明了：他的好運，他遇到的這麼多開明的導師，和他最終也帶出這麼多好學生之間，是有關聯的。

大部分人，在中國的體制下，從小學開始學到研究生階段，還沒有為數學研究做好準備。中小學階段學的數學是歐洲中世紀的數學，大學本科數學專業學的數學是從工業革命到19世紀末的數學，研究生階段要補習20世紀的數學，才能為研究21世紀的數學做準備。

怎麼學好數學（從數學家的角度，而非應用數學的科學家或工程師的角度），張壽武説過一段話，對年輕人特別有參考價值：

“現在的年輕人如果要想學數學的話，我想他要知道現在數學家在想什麼事情，他要儘早地弄清楚，根據問題本身設計自己，把自己當成一個項目，就像計算機一樣。計算機有一個硬盤，裝什麼東西是自己裝，如果你覺得這個東西有用往裏放一下，那個東西也放一下，那差不多一個月之內你的硬盤就裝滿了，裏面什麼都放下了。**我們每個人就是一個硬盤，知識就是放裏面的，其實放得越少越好，你要把那些東西放得恰好可以解決那個問題，而且是速度比較快。**所以這個沒有一個明確的辦法。如果只是説想學數學，對於學數學想做什麼問題，你卻不知道，這就沒辦法了。通常是學生問一個老師時，老師不告訴他該做什麼，他説你先把基礎打好，這句話是很糟糕的，為什麼呢？這意味着老師教的所有的課你都得學好，現在時間還早所以你要把基礎打好，就是説你的硬盤還很空，你可以往裏面放，再放，其實數學有些課學不學無所謂。現在數學運算用的差不多都是19世紀的，一個數學分析，一個線性代數，其他的基本上都可以不要，想用的時候再去學，兩個星期就學會了。一般任何一門課的基本原理不超過兩個星期，但只不過學細了、學會怎麼運算要花很長時間，這個是另一回事情。所以這個是我對於想做數學家的人的忠告，一定要小心你要幹什麼。”

中國學生把各門功課都學好，把基礎知識學得非常細、非常紮實，這樣的制度有優點，也為我國大量的工程師人才隊伍奠定了基礎。但中國的發展已經走到了創新的無人區，對最頂尖的一批人來説，這樣的制度是不利的，他們需要因材施教，而不是陪大家一起在中世紀數學耽誤時間。

任何制度都不可能對所有人有利，聽説現在有些家長，不僅要老師上課一碗水端平，如果別的孩子開小灶、上興趣班，還要各種舉報。中國社會已經發展到了大部分人都不會為吃飯、為生計發愁的階段，但如果和張壽武那個時代的境遇相比，我們難道倒退了？

在很多方面，我們確實更規範了，張壽武那種拿自己的高考試卷去説服數學系教授的情況，是不可能再現的，這是多數人的幸運，也是少數人的不幸。

用張壽武的話説：

“我們國家能用最少的資源培養出很多人才。但想要用最少的資源培養出高尖端的人才，我想這不現實。”

制度總是有得有失，個人的命運，也是一樣。

張壽武談過張益唐：

他對數字敏感的不得了，你給他打個電話，兩年後你拿起電話他就知道你是誰，不記下來，他沒有本子，完全靠腦子。但是他也喜歡詩詞，他一般不説話，喝酒喝到半斤的時候，一説話嘴裏全是詩詞，俄羅斯文學，他是55年生的，文學功底和數學功底都很好。

而談到自己，他説：

我現在覺得最欠缺的地方是，我現在沒有時間讀小説，我也不知道現在有什麼作家，我覺得這是一個很可惜的地方。我過早的時候把所有的精力放在數學方面，我覺得這是不對的，我知道是不對的，但現在也已經沒有辦法去改變了。我希望自己變成另外一種人，每天晚上睡覺前能讀幾本小説，讀幾本歷史書，從不同的角度獲取靈感。我讀了太多關於科學的書，所以我自己堅決不會再建議其他人跟我一樣。

幸與不幸，最終還是取決於每個人對自己的規劃。