同一道題目，有人能講的就只是解題套路和技巧，有人可以就題目講思考問題的方法_風聞

【本文來自《一道可能會羞辱你的智商的小學數學題！反正我是被羞辱了！不服來戰！》評論區，標題為小編添加】

題目是死的，人是活的。

​同樣的一道題目，有人能講的就只是解題套路和技巧，有人可以就題目講思考問題的方法。

我努力向後者看齊。

我自己上學時，在數學上是學渣，現在我明白了，我數學渣不是因為我笨（我其它科目都相當不錯），而是因為沒有碰到好老師讓我開竅——引導我學會數學思考。所以，我對孩子秉持“同情之理解”的心態和原則，努力在孩子們的思維的維度上去引導ta們學會自主思考。

而恰恰我曾是數學學渣，所以我根本不會那麼多解題套路和技巧，我就只能用我自己體悟出的“（普適性）思考方法”去硬啃，以目前我掃蕩過的題目而言，我的這個“（普適性）思考方法”都是有效的，包括貼文中這道羞辱了我的智商的題——我剛開始是想直接洞察這道題中的竅妙的，結果被虐了近2個小時，後來還是迴歸我的“（普適性）思考方法”，雖也有點艱難，但半個多小時也就攻克了。

並且，我的這個探索和被虐的過程，包括我在思考中走的彎路、犯的錯誤，我都會給孩子展示出來。這樣，孩子心裏就會更踏實些，也更能親近、體察我想要引導ta們領會掌握的“（普適性）思考方法”。

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這道題是我在給孩子寫的一個小冊子中選取的一個例題。

這個小冊子的主旨就在於通過例題引導孩子建立自主思考能力（勇氣、信心和方法）。

篇首我就開宗明義了這個小冊子的核心理念：

在習題中領會“數學理念”【包括“‘(如何)創造/發明數學知識’的知識”、“數學抽象的思維及其能力”和“數學表述的嚴謹性”三項】並以此為基礎建立自主思考能力（包括：勇氣、信心、方法）。

頁眉中的那句話：

“To learn mathematics is to do mathematics.”

是我這個小冊子想要努力達到的高度，雖不能至，心嚮往之。

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以上為原帖內容，以下為補錄之內容。

（既被“置頂”，那就是“權力”而不是“私器”了，要承擔該承擔的責任了。既然提到了“例題”，那就補錄一個例題，向大家討教一下我就習題所教的內容以及講解的方式是否妥當。誠盼各位高人中肯賜教，讓我們一起將這個小冊子的質量打磨得更好一些。）

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按

先完整交代一下我為啥鑽研起“小學數學‘教-學’探索 · 習題篇”的問題來了。

我自己的孩子還在上三年級，之所以接觸到初中入學分班考試的真題，源於受小區鄰居的委託輔導一下他們的正在上六年級的孩子Lilly（化名）。

Lily在數學方面的水平若以考試成績來看的話，本校（本區內的第二小學，與第一小學在同一教育集團旗下，教學風格稍有不同——比如一小作業多、二小作業少）內的考試的試卷一般都能考到90+，但碰上這種本市五大名校的入學分班考試的試卷就懵了，成績勉強能及格甚或更不好看。

為此，Lily的家長給Lily在外面上了一些輔導班（規格還都比較高，其體現之一是課程價格異常昂貴），但似乎對Lily的提升效果不佳。月初他們在小區業主羣看了我發在裏面的關於小學數學教-學的文章，於是聯繫了我，想讓我試試。

上圖：Lily媽聯繫問我願否試輔導一下Lily

上圖：我都説了認可我就是我最大的動力和得到的最好的褒獎，但Lily家長説不付費的話他們於心不安，卻之不恭，但未免受之有愧，聲明待有效果再説（Lily家長委託我輔導一個月，自願提出給我1W的酬謝，並主動先轉了一半）

5月5日請我到他們家裏給孩子做了一次試講，我發現，Lily在做題上的問題的關鍵不在數學知識方面，而在沒怎麼學會如何進行數學思考，其表現是，茫然無措，猶如老虎吃天無從下口。我的試講就是引導如何以數學思維去思考，經過試講，他們感覺似乎比較對路，就正式請我給Lily輔導了，其後至今天5月22日共上了三次課（期間各自許多事情耽擱了課，每次課大約2小時多一點）。

上圖：家長焦慮於孩子不會做題，我堅守自己的理念從根本入手

上圖：由於每次講課的2個多小時真正講題目只講了一、二道，家長有點hold不住，遂予安撫

前幾天問Lily家長Lily現在做題的表現如何，他們回覆説“作業知道自己思考了”。

上圖：第三次課後十多天沒上課，詢問Lily當前表現，Lily媽回覆説Lily“作業知道自己思考了”；從茫然無措到開始自主思考，雖然這對做題能力和最終考試成績來説可能只是個小進步，但卻是一個堪稱質的飛躍的一次偉大進步

Lily能在這寥寥3次合計6個多小時的課後就能取得如此重大的進步——堪稱質的飛躍，令我甚感欣慰，也更加堅定了我對自己所持守的從根基處入手並下足功夫的教-學理念的信心。在小學數學的教-學上，就是更重視引導孩子對“數學理念”的領會而非訓練對“數學知識”的掌握（所謂“掌握”的標準是“熟知且會用”）。

“入門須正，境界要高。”善哉斯言！

自從孩子上小學（現在三年級）就避無可避地與孩子的學習與功課打上了交道。經過一段時期的觀察、學習和思考，意識到當前的小學教-學（注意二字中間的“-”）與“入門須正，境界要高”相去甚遠，甚至背道而馳。

為了給孩子更好的引導，不得不自己去做一些研究和探索，於是痛下苦功。功夫之下，稍有心得，或有些許道理，遂偶爾擇其一二分享，盼可對其他家長在教育孩子方面有所啓發和裨益。

在小學數學的教-學方面，愚見以為對“數學理念”的領會比“數學知識”的學習更重要、更應該下功夫（詳見拙文：《學做家長｜小學數學教-學的重點應側重更重要也相對更難的對“數學理念”的領會而非比較容易的對“數學知識”的掌握，以分數為例（上）》）。

小區鄰居讀過我分享觀點和實踐經驗的文章後，委託我給其正在上六年級的孩子輔導一下數學。原因是，孩子即將上初中，入初中伊始有個分班考試，但孩子在試做本地五大名校初中的往年的入學分班考試試卷時，極度不適應其那些題目，及格已算最好的戰績。

通過第一次試講，我發現孩子最大的問題是讀過題目後茫然不知所措，不知如何入手。我判斷，孩子在基本數學知識的掌握方面問題不大，問題的關鍵在於，孩子在如何去做數學思考方面入門入得不好甚或還沒入門。

所以，雖然孩子家長焦慮的是孩子不會做題，他們預想中我可以做的或者説他們原想要讓我做的是“帶孩子更好、更快的刷題”、通過刷題去提高孩子的做題能力；但是我還是想堅守自己的理念，想要從根基處入手，重塑孩子對於一些基本概念的理解，引導孩子學會——表現在勇氣、信心和能力三方面——自主思考。

原本我是反對刷題的，但看來現在要與現實稍作妥協，需要做好平衡和兼顧。而如何兼顧是個難題，但正因其難，反而激發了我探索的熱情。

我要探索的是，如何將我所重視的“數學理念”融入到“習題”的講解中，進而做到即使刷題也要刷出水平、刷出境界、刷得高明。

接受委託後，經過對孩子第一次授課的體察並經數日深入思考，決定除了授課之外，專門為孩子撰寫一個小冊子讓孩子在課後研讀。該讀本的主旨是引導孩子學會自主思考。

以下附上該小冊子的“方法論”部分，以及“實戰”部分即“思答示範”中的其中一個例題（就是我主貼中的那道題，我自己的思考部分已經寫完，後面要將各位學友賜教的高明見解的內容整理成文的部分還沒寫，算是個辦成品，大家見微知著吧。）。

方法論部分闡述所秉持的核心理念和所追求的目標以及具體的思考方法和練習建議

“To learn mathematics is to do mathematics.”

在習題中領會“數學理念”【指“‘（如何）創造/發明數學知識’的知識”、

“數學抽象的思維及其能力”和“數學表述的嚴謹性”三方面】

並以此為基礎學會思考（包括方法和信心/勇氣）。

“思答示範”部分初步計劃安排七個例題，分別融入我想要引導孩子掌握的思考方法的不同側重點：

例題一、例題二，講先後用兩種殊途同歸的思考方法“按圖索驥”和“打草驚蛇”去探索解題思路；

例題三，講用融合“按圖索驥”和“打草驚蛇”兩種思考方法的方式去探索解題思路；

例題四，講用“無中生有”（善用直覺、勇於猜想）的思考方法去探索解題思路；

例題五，講“得意忘言”——實法之神、虛法之形（《魔教教主》中張無忌現學太極拳那段的意思）；

例題六，講“有法入無法”——心迷法華轉、心悟轉法華（融會貫通、法隨心轉）；

例題七，講“無法復歸有法”——若無靈機、不如守拙（學習笨鳥曾國藩 “結硬寨、打呆仗”，其實也是迴歸初學時的心態並用初學時的思考方法）。

寫給孩子看的“習題的思考與作答”之示範

注1：以上截圖為例題七（未完稿狀態，作答部分待寫，並待整理風聞各位學友的賜教以融入其中）

注2：我教育/引導孩子的第一原則是“同情之理解”，將自己的思維降到孩子同一維度

注3：遵循《燒掉數學書：重新發明數學》中提倡的“如實呈現混亂的、模糊的思考過程”的理念

注4：不做任何哪怕很小的邏輯上的跳躍，學習《幾何原本》中命題證明的明晰性和嚴謹性

鑑於平台的篇幅限制，並且複製文本過來重新編輯過於麻煩，而且很多必要的格式會無法呈現，故截圖以代（我會在公眾號試試看能否編輯得好，感興趣的屆時可以移步公眾號查閲）。

誠懇期盼各位高人賜教，提出中肯的批評和建議。